Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 46 trang 59 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

Lời giải:

a. Điều kiện : x ≠ ± 1

Ta có: ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = x² -1 ⇔ x² -4x -21 =0

Δ’ = (-2)² -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

√Δ' =√25 =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

b. Điều kiện : x ≠3 và x ≠ 1

Ta có: ⇔ 16(1 – x) +30(x -3) =3(x -3)(1 –x)

⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3x² -9 +9x

⇔ 3x² +2x -65 =0

Δ’ = 1² -3.(-65) = 1 + 195=196 > 0

√Δ' =√196 =14

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =133 và x =-3

c.Điều kiện : x≠3 và x ≠ -2

Ta có: ⇔ x² -3x +5 = x+2 ⇔ x² -4x +3 =0

Phương trình x² -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3

Suy ra : a + b + c = 0

Ta có nghiệm x₁ =1 , x₂ =3 (loại)

Vậy nghiệm của phương trình là x =1

d. Điều kiện : x≠2 và x ≠ -4

Ta có: ⇔ 2x(x +4) –x(x -2) = 8x +8

⇔ 2x² +8x –x² +2x =8x +8

⇔ x² +2x -8 =0

Δ’ = 12 -1(-8) = 1 +8=9 > 0

√Δ' =√9 =3

Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

e. Điều kiện : x≠1

Ta có:

⇔ x³+7x² +6x -30 = (x² –x +16)(x -1)

⇔ x³+7x² +6x -30 = x³ – x² – x² +x +16x -16

⇔ 9x² -11x -14 =0

Δ = (-11)² -4.9.(-14) =121 +504 =625 > 0

√Δ =√625 =25

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =-79 và x =2

f. Điều kiện : x≠ ± 1

ta có:

⇔ x² +9x -1 =17x -17 ⇔ x² -8x +16 =0

Δ’ = (-4)² – 1.16=16 -16 =0

Phương trình có nghiệm kép :x₁ =x₂ =4

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =4