Bài 53: Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1) \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (vì ...).
2) \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3) \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...).
4) \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (vì ...).
5) \(\widehat{x'Oy'}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...).
6) \(\widehat{y'Ox}=\widehat{x'Oy}\) (vì ...).
7) \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\) (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
Hướng dẫn giải:
a) Xem hình vẽ.

b)
 
c) Điền vào chỗ trống:
1) \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (vì là hai góc kề bù).
2) \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
3) \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 2).
4) \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
5) \(\widehat{x'Oy'}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 4 và giả thiết).
6) \(\widehat{y'Ox}=\widehat{x'Oy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
7) \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\) (căn cứ vào 6 và 3).
d) Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù) mà \(\widehat{xOy}=90^{\circ}\) (gt)
nên \(90^{\circ}+\widehat{x'Oy}=180^{\circ}\).
Suy ra \(\widehat{x'Oy}=90^{\circ}\)
Lại có \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \(\widehat{y'Ox}=90^{\circ}\).