Ôn tập chương 3

Bài 65 trang 16 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (ẩn x): 4x² – 25 + k² + 4kx = 0

a. Giải phương trình với k = 0

b. Giải phương trình với k = - 3

c. Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 2 làm nghiệm

Lời giải:

a. Khi k = 0 ta có phương trình: 4x² – 25 = 0

⇔ (2x + 5)(2x – 5) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

2x + 5 = 0 ⇔ x = - 5/2

2x – 5 = 0 ⇔ x = 5/2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 5/2 hoặc x = 5/2

b. Khi k = - 3 ta có phương trình: 4x² – 25 + (-3)² + 4(-3)x = 0

⇔ 4x² – 25 + 9 – 12x = 0

⇔ 4x² – 12x – 16 = 0

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x² – 4x + x – 4 = 0

⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0

⇔ (x + 1)(x – 4) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0

x + 1 = 0 ⇔ x = -1

x – 4 = 0 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 4.

c. Phương trình nhận x = -2 làm nghiệm nên ta có:

4(-2)² – 25 + k² + 4k(-2) = 0

⇔ 16 – 25 + k² – 8k = 0

⇔ k² – 8k – 9 = 0

⇔ k² – 9k + k – 9 = 0

⇔ k(k – 9) + (k – 9) = 0

⇔ (k + 1)(k – 9) = 0

⇔ k + 1 = 0 hoặc k – 9 = 0

k + 1 = 0 ⇔ k = -1

k – 9 = 0 ⇔ k = 9

Vậy k = -1 hoặc k = 9 thì phương trình nhận x = -2 làm nghiệm.