Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 66 trang 59 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a. |9 + x| = 2x

b. |x – 1| = 3x + 2

c. |x + 6| = 2x + 9

d. |7 – x| = 5x + 1

Lời giải:

a. Ta có: |9 + x| = 9 + x khi 9 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ -9

|9 + x| = - (9 + x) khi 9 + x < 0 ⇒ x < -9

Ta có: 9 + x = 2x ⇔ 9 = 2x – x ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.

- (9 + x) = 2x

⇔ -9 = 2x + x

⇔ -9 = 3x

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.

Vậy Tập nghiệm của phương trình: S = {9}

b. Ta có: |x – 1| = x – 1 khi x – 1 ≥ 0

⇒ x ≥ 1

|x – 1| = 1 – x khi x – 1 < 0

⇒x < 1

Ta có: x – 1 = 3x + 2

⇔ x – 3x = 2 + 1

⇔ x = -1,5

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 1 nên loại.

1 – x = 3x + 2

⇔ -x – 3x = 2 – 1

⇔ -4x = 1

⇔ x = -0,25

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên -0,25 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-0,25}.

c. Ta có: |x + 6| = x + 6 khi x + 6 ≥ 0

⇒ x ≥ -6

|x + 6| = -x – 6 khi x + 6 < 0

⇒ x < -6

Ta có: x + 6 = 2x + 9

⇔ x – 2x = 9 – 6

⇔ -x = 3

⇔ x = -3

Giá trị x = -3 thoả mãn điều kiện x ≥ -6 nên -3 là nghiệm của phương trình.

-x – 6 = 2x + 9

⇔ -x – 2x = 9 + 6

⇔ -3x = 15

⇔ x = -5

Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình: S = {-6}

d. Ta có: |7 – x| = 7 – x khi 7 – x ≥ 0

⇒ x ≤ 7

|7 – x| = x – 7 khi 7 – x < 0

⇒ x > 7

Ta có: 7 – x = 5x + 1

⇔ 7 – 1 = 5x + x

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1

Giá trị x = 1 thỏa điều kiện x ≤ 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.

x – 7 = 5x + 1

⇔ x – 5x = 1 + 7

⇔ -4x = 8

⇔ x = -2

Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}