Bài tập trắc nghiệm Góc với đường tròn (Phần 3)

Câu 18: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết ∠P = 3∠M. Số đo góc P và góc M là:

A. ∠M = 45^o và ∠P = 135^o

B. ∠M = 60^o và ∠P = 120^o

C. ∠M = 30^o và ∠P = 90^o

D. ∠M = 45^o và ∠P = 90^o

Câu 19: Trong hình vẽ bên có: Tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, số đo góc BAC bằng 120. Khi đó số đo góc ACO bằng;

A. 120^o    B. 60^o     C. 45^o     D. 30^o

Câu 20: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z tương ứng là trưng điểm của các cạnh PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ là:

A. 1/4    B. 1/16    C. 1/32     D. 1/8

Câu 21: Tam giác đều có cạnh 8cm thì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là:

Câu 22: Trong tam giác ABC cân tại A, có ∠BAC = 30^o nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo AB là;

A. 150^o     B. 165^o     C. 135^o     D. 160^o

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 18: Vì tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên ∠P + ∠M = 180^o mà ∠P = 3∠M

Suy ra ∠M = 45^o và ∠P = 135^o

Vậy chọn A

Câu 19: Ta có: ∠BAC = 120^o => sdBC = 240^o

Suy ra cung nhỏ BC = 360 - 240 = 120^o

Ta có tam giác ABC cân tại A với góc BAC = 120. Suy ra ∠ABI = ∠ACI = 30^o

Câu 20: Khi M,N,P là trung điểm của AB, BC, CA thì M, N, P chia tam giác ABC thành 4 tam giác bằng nhau

Suy ra diện tích của 4 tam giác này là bằng nhau và bằng 1/4. Khi X. Y, Z là trung điểm của 4 cạnh MP, MN, NP thì tam giác MNP chia thành 4 tam giác bằng nhau . Suy ra diện tích của tam giác XYZ bằng 1/4 diện tích tam giác MNP. Suy ra diện tích tam giác XYZ bằng 1/16 diện tích tam giác ABC.

Vậy chọn đáp án: B

Câu 21: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là trọng tâm G tam giác ABC.

Kẻ GI ⊥ AC. Khi đó CI = AC : 2 = 8 : 2 = 4cm.

Gọi D là trung điểm của AB.

CG = 2/3 CD = 2/3. 4√3 = 8√3/3 cm.

Xét tam giác vuông CGI . theo định lý py-ta-go ta có:

Vậy chọn đáp án: D

Câu 22: Vì tam giác ABC cân tại A có ∠BAC = 30^o=> ∠B = ∠C = 75^o

=> sdAB = 2∠C = 150^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng nửa đường tròn)