Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Khái niệm về mặt tròn xoay (Phần 6)

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có AC’ = 3a. Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A'B'C'D' và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = a, AB' = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình hộp là:

A. πa²(1 + √6)   B. πa²(1 + √3)   C. πa²(1 + √2)   D. 2πa²

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa SC và mặt đáy là 30^o . Hình trụ (H) có một đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và một đáy chứa điểm S. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Câu 28: Gọi V là thể tích của một khối trụ và V’ là thể tích khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp khối trụ đó. Tính tỉ số V/V' ta được kết quả nào sau đây?

Câu 29: Cho hình nón đỉnh I và đường tròn đáy tâm O. Chiều cao của hình nón bằng a, góc ở đỉnh là 120^o . A, B nằm trên đường tròn tâm O sao cho AB = a. Thể tích của khối tứ diện IABO là:

Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là:

A. 4πa³   B. 4a³   C. 4a³/3   D. 2a³

Câu 31: Một khối trụ có bán kính đáy bằng a và có chiều cao a√3. gọi A, B lần lượt là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của khối trụ bằng 30^o . Góc của hai đường thẳng lần lượt chứa hai bán kính của hai đáy qua A, B là:

A. 90^o    B. 60^o    C. 45^o   D. 30^o

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 24:

Từ giả thiết ta có AC' = 3a => AB = a√3. Xét hình nón thỏa mãn đề bài ta có : h = AA' = a√3;

Câu 25:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Hình nón thỏa mãn đề bài có :

Câu 26:

Xét tam giác vuông ABB’ ta có:

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

S_tp = 2πr(r + h) = πa²(1 + √6)

Câu 27:

Từ giả thiết ta có:

=> AC = SA.cot30^o = 2a√3

Xét hình trụ thỏa mãn đề bài ta có :

h = SA = 2a; r = AC/2 = a√3 => S_xq = 2πrh = 4πa²√3

Câu 28:

Từ giả thiết ta có hình lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ có cùng đường cao với hình trụ và có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ở đáy là bán kính đường tròn đáy của hình trụ. Do đó cạnh của tam giác đều ở đáy của lăng trụ tam giác đều là a = r√3

Khi đó ta có:

Đáp án đúng là B

Câu 29:

Gọi H là trung điểm của AB, ta có OH ⊥ AB.

Từ giả thiết ta có góc OIA = 60^o => AO = OI.tan60^o = a√3. Xét tam giác vuông HAO ta có :

Diện tích tam giác OAB là :

Vậy thể tích khối tứ diện IOAB là :

Câu 30:

Từ giả thiết ta có h = 2r = 2a.

Gọi ABCD.A'B'C'D' là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. Khi đó ta có :AA' = h = 2a;

=> V = AA'.S_ABCD = 2a.2a² = 4a³

Câu 31:

Gọi O, O’ lần lượt là hai tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ lần lượt chứa A, B. Dựng đường sinh AA’, khi đó AA’O’O là hình chữ nhật. Ta có :

Do đó tam giác O’A’B là tam giác đều và ta có: