Bài tập trắc nghiệm Hình học 12: Mặt cầu (Phần 3)

Câu 1: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có điểm chung nếu và chỉ nếu :

A. h < R    B. h = R   C. h ≤ R    D. h ≥ R

Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O cách Δ một khoảng bằng 20cm. Mặt cầu (S) tâm O cắt đường thẳng Δ theo một dây có độ dài 30cm có bán kính r bằng :

A. r = 45cm   B. r = 30cm    C. r = 25cm    D. r = 20cm

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30^o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

A. Không điểm nào   C. Chỉ hai điểm B và C

B. Chỉ điểm S   D. Cả ba điểm

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, SAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:

A. a√13/2   B. 2a   C. 2a√2   D. a√3

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và AB=a. Góc giữa cạnh bên SD và đáy bằng 45^o . Bán kính mặt cầu tâm S tiếp xúc với BD theo a là:

A. a√6/2   B. a√6/4   C. a√3   D. a

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Từ vị trí tương đối của một mặt phẳng và mặt cầu ta có mặt phẳng (P) có điểm chung với mặt cầu (S) khi và chỉ khi mặt phẳng (P) tiếp xúc hoặc cắt mặt cầu (S)

Câu 2:

Câu 3:

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Ta có:

góc SAO = 30^o => AO = a√3 => AB = AC = 3a

Câu 4:

Gọi S(A;r) là mặt cầu tâm A cắt đường thẳng SB theo một dây có độ dài a, khi đó ta có:

Gọi H là trung điểm của SB. Do tam giác SAB đều nên AH ⊥ SB hay AH là khoảng cách từ A đến SB. Xét tam giác đều SAB ta có :

Câu 5:

Gọi S(S;r) là mặt cầu tâm S tiếp xúc với đường thẳng BD, khi đó ta có r = d(S; BD).

Từ giả thiết ta có :

=> SA = AD = AB = a.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó ta có SO ⊥ BD hay SO là khoảng cách từ S đến BD. Xét tam giác vuông SAO ta có :