Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)
b) \(y = \log \)
c) \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)
d) \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)
Giải:
a) Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(3^x-3 ≠ 0\) \(⇔ 3^x\ne3 ⇔ x ≠ 1\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)
b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(\eqalign{
& > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( - \infty, 1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr} \)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(( - \infty, 1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )\)
c) Xét hàm số \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\(x^2- x – 12 > 0 ⇔ x ∈ (-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \((-∞, -3) ∪ (4, +∞)\)
d) Xét hàm số: \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:
\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x}⇔ 2x ≥ x\)
\(⇔ x  ≥ 0\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \([0, +∞)\).