Cho đường tròn (O,R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B và C là 2 tiếp điểm). I là 1 điểm thuộc đoạn BC (IB < IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh: OIBE và OIFC là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IE = IF
c) K là một điểm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K cắt AB, AC tại M và N. Tính chu vi tam giác AMN nếu OA = 2R
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất