Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD ( Chắc ý bạn nói vậy đúng không nhỉ )
b) Tam giác BMD = tam giác CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Gt ΔABC cân tại A
AD=AE
Kl a) Cm BE = CD
b) Δ BMD = Δ CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Giải :
a)
Xét Δ ACD và Δ ABE có :
Góc A chung
AE = AD (gt )
AC = AB ( Do Δ ABC cân )
=> Δ ACD = Δ ABE ( c.g.c )
=> CD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Do Δ ACD = Δ ABE ( chứng minh trên )
=> Góc ABE = Góc ACD ( 2 góc tương ứng )
Xét Δ BMD và Δ CME có :
BD = CE ( Do AC - AE = AB - AD )
Góc M1 = Góc M2 ( 2 góc đối đỉnh )
Góc ABE = Góc ACD (Chứng minh trên )
=> Δ BMD = Δ CME ( g.c.g)
c)
Xét Δ ABK và Δ ACK có :
AB = AC ( gt )
Cạnh AK chung
Góc ABK = Góc ACK ( gt)
=> Δ ABK = Δ ACK ( c.g.c)
=> Góc BAK = Góc KAC ( 2 góc tương ứng )
=> Góc BAM = Góc MAC
=> AM là tia phân giác của góc BAC