A/ Chứng minh: ΔABH = ΔACH. Từ đó suy ra AH⊥BC
Xét ΔABH và ΔACH có:
.AB=AC (giả thiết)
.góc BAH= góc CAH (AH là tia phân giác của góc BAC)
.AH là cạnh chung
=> ΔABH=ΔACH (c-g-c)
=>góc AHB= góc AHC
mà góc AHB+ góc AHC= 180° (kề bù)
=>góc AHB= góc AHC= 90°
=> AH⊥BC
B/ Chứng minh: DC = DB = DG
Xét ΔABD và ΔACD có:
.AB=AC (giả thiết)
.góc BAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc BAC)
.AD là cạnh chung
=> ΔABD=ΔACD (c-g-c)
=>DB=DC
Xét ΔDFC và ΔDFG có:
.FC=FG (FG là tia đối của FC)
.góc DFC= góc DFG= 90°
.DF là cạnh chung
=> ΔDFC=ΔDFG (c-g-c)
=>DC=DG
Mà DB=DC (chứng minh trên)
=> DB=DC=DG
C/ Chứng minh: Tam giác BCG vuông
Xét ΔBCG có:
.DB=DG (chứng minh trên)
=> D là trung điểm của BG
=> CD là đường trung tuyến
=> DB=DG= 1/2 BG
mà DC=DB=DG (chứng minh trên)
=>DC= 1/2 BG
=>ΔBCG là tam giác vuông (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
D/ Chứng minh: AB//GE
Ta có: .góc ABD= góc ACD (ΔABD=ΔACD)
mà góc ACD= 90° (DC⊥AC)
=> Góc ABD= 90°
=> AB⊥BD
=> AB⊥BG (1)
.Góc ACD+ góc DCE= 180° (kề bù)
Mà góc ACD= 90° (DC⊥AC)
=> góc DCE= 90°
Xét ΔDCE và ΔDGE có:
.DE là cạnh chung
.Góc CDE= góc GDE ( ΔDFC=ΔDFG )
.DC=DG ( ΔDFC=ΔDFG )
=>ΔDCE = ΔDGE (c-g-c)
=>góc DCE= góc DGE
mà DCE=90°
=>góc DGE=90°
=>GE⊥DG
=>GE⊥BG (2)
Từ (1) và (2)=> AB // GE