Đề 3 bài 3

Đề 3 bài 1
Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài 3 đề 2
a) xét tứ giác AEMF có:
góc A = góc E = góc F = 90 độ
=> tứ giác AEMFlaf hình chữ nhật
=> đpcm
b) Vì M đối xứng với N qua F
=> MF = NF(1)
Mặt khác ta có AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC
=> AM = MC
Ta dễ dàng thấy được tam giác AMF = tam giác CMF ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AF = FC (2)
từ 1 và 2
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
Mà góc F = 90 độ
=> AMCN là hình thoi
c) Ta có : AMCN là hình thoi (cmt) => AN // CM => AN // BM.
Ngoài ra AB vuông góc AC ; MF vuông góc AC => AB // MF => AB // MN.
Từ 2 điều trên => ABMN là hình bình hành => AM và BN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
Mà O là trung điểm của AM => O là trung điểm BN. => B đối xứng với N qua O.
d) Để AEMF là hình vuông thì AE = EM. 
Ta có : AE = MF = 1/2 AB (MF là đường trung bình tam giác ABC)
EM = 1/2 AC (EM là đường trung bình tam giác ABC)
=> Để AE = EM thì AB = AC. 
=> Tam giác ABC vuông cân.