I, J, K là trung điểm BC, CA, AB nên ta có:
* BI^ + CI^ = 0^ => * BA^+AI^ + CA^+AI^ = 0^ => 2AI^ = AB^+AC^ (1)
* CJ^ + AJ^ = 0^ => CB^+BJ^ + AB^+BJ^ = 0^ => 2BJ^ = BA^+BC^ (2)
* AK^+BK^ = 0^ => AC^+CK^ + BC^+CK^ = 0^ => 2CK^ = CA^+CB^ (3)
(1) + (2) + (3) chú ý: AB^+BA^ = 0^; AC^+CA^ = 0^; BC^+CB^ = 0^
2AI^ + 2BJ^ + 2CK^ = 0^ => AI^ + BJ^ + CK^ = 0^
** Gọi G là trọng tâm của tgiác ABC=> AG^+BG^+CG^ = 0^
thoe trên ta có:
AI^+BJ^+CK^ = 0^
=> AG^+GI^ + BG^+GJ^ + CG^+G^ = 0^
=> GI^+GJ^+GK^ + (AG^+BG^+CG^) = 0^
=> GI^+GJ^+GK^ = 0^ => G là trọng tâm của tgiác IJK