04/07/2018 11:34:06

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm H bất kỳ ( khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:
a) BH^2 = 2HE^2
b) MH^2 + CH^2 = 2AH^2

4 trả lời

+ Trả lời +1 điểm

Hỏi gia sư

2.990

4 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

7

1

Đề bài bị sai, nếu đề bài như vậy thì không thể vẽ được hình.
Sửa lại đề:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
_____________
Kí hiệu này: ^ là góc nhé.
a) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AB=AC; ^ABC=^ACB
Có ^ABC+^DBA= ^DBC= 90 độ; ^BDA+^BAC=90 độ
Suy ra ^ADB= ^DBA
=> tam giác DAB cân tại A
=> AD=AB
=> AD=AB=AC=DC/2
Xét tam giác DBc vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BC^2=CK.CD=CK.2AC (đpcm)

6

1

b) Xét tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH
=> AH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
Xét tam giác DBC có:
A;H lần lượt là trung điểm của DC; BC
=> AH là đường trung bình của tam giác DBC
=> AH=BD/2
<=> BD=2AH
Xét tam giác DBC vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BD^2
<=> 1/BK^2=1/BC^2+1/(2AH)^2
<=> 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2 (đpcm)

3

0

Bài 2:
Kí hiệu ^ là góc nhé
a) tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ABC= 45 độ
Xét tam giác BEH vuông tại E có
^EBH =45 độ
=> tam giác BEH vuông cân tại E
=> BE=HE
=> BE^2=HE^2
Theo định lí Pytago ta có:
BH^2=BE^2+HE^2
<=> BH^2 = 2HE^2 (đpcm)

3

0

Bài 2:
Đề ý này bị sai, phải là c/m BH^2 + CH^2 = 2AH^2 mới đúng ( vì trong đề bài không có dữ kiện liên quan đến điểm M)
b)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ACB= 45 độ
Xét tam giác CHF vuông tại F có
^FCH =45 độ
=> tam giác CHF vuông cân tại F
=> HF=FC
=> HF^2=FC^2
Theo định lí Pytago ta có:
CH^2=HF^2+CF^2
<=> CH^2 = 2HF^2
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
=> AH=EF
Theo định lý Pytago ta có:
HE^2+HF^2=EF^2
<=> HE^2+HF^2=AH^2
<=> 2HE^2+2HF^2=2AH^2
<=> BH^2 + CH^2 = 2AH^2 (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho hình thang vuông ABCD góc A = D - 90 độ; AB = 15cm; AD = 20cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính OB, OD (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| - 4 ≥ |x2| (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Giải hệ phương trình: x² - 2y² = -12x³ - y³ = 2y - x (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. AC là dây cung của nó. Gọi tiếp tuyến Ax và kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). B, C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho nửa đường thẳng (O) đi qua điểm A, B. A là điểm đầu, B là điểm cuối. Cắt nửa đường thẳng A, C tại D (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho hai đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) cắt nhau tại \( A \) và \( B \). Qua \( A \) kẻ một đường thẳng \( m \) bất kỳ cắt đường tròn \( (O) \) và \( (O') \) tại \( C \) và \( D \). Qua \( A \) lại kẻ một đường thẳng \( n \) bất kỳ cắt đường tròn tại \( E \) và \( F \) sao cho \( \overline{BAD} = \overline{BAE} \). Gọi \( I \) và \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( B \) lên \( CD \) và \( EF \) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Quãng đường đi s(mét) của một xe ô tô đi được trong thời gian t giây được cho bởi công thức \( s = at^2 \). Giả sử xe ô tô trên đi được trên quãng đường 216m sau khoảng thời gian 5 giây (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho phương trình bậc hai: \( mx^2 - (2m + 1)x + m + 3 = 0 \). Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm bằng 2? Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm duy nhất?Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự ...

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

Cho hình thang vuông ABCD góc A = D - 90 độ; AB = 15cm; AD = 20cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Tính OB, OD (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: √(x^2 - 6x + 9) = √(4 - 3√2) (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức và rút gọn: a) 1/(2√2 - 3√3); b) (√3 - 1)/(√3 + 1) (Toán học - Lớp 9)

Tìm GTNN của biểu thức: A = √(4x^2 - 4x + 1) + √(4x^2 - 12x + 9) (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện của a để M có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Δ ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH, BD = 15cm, CD = 20cm. Tính AB, AC, BC, AH, BH, CH (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Cho hai hàm số (P): y = 2x^2 và (d): y = x + 3. Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ Oxy (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn |x1| - 4 ≥ |x2| (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình: x² - 2y² = -12x³ - y³ = 2y - x (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. AC là dây cung của nó. Gọi tiếp tuyến Ax và kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D (Toán học - Lớp 9)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O). B, C là các tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường thẳng (O) đi qua điểm A, B. A là điểm đầu, B là điểm cuối. Cắt nửa đường thẳng A, C tại D (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình: √150(4x2 − 4x + 1) (Toán học - Lớp 9)

Cho a + b + c = 3. CM: (a-1)^3 + (b-1)^3 + (c-1)^3 ≥ -3/4 (Toán học - Lớp 9)

Cho x + y + z = 0. CM: x^3 + y^3 + z^3 ≥ -3/4 (Toán học - Lớp 9)

Quãng đường đi s(mét) của một xe ô tô đi được trong thời gian t giây được cho bởi công thức \( s = at^2 \). Giả sử xe ô tô trên đi được trên quãng đường 216m sau khoảng thời gian 5 giây (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình bậc hai: \( mx^2 - (2m + 1)x + m + 3 = 0 \). Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm bằng 2? Tìm \( m \) để phương trình có nghiệm duy nhất?Tìm \( m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

I. Nhận biết Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời