LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. Chứng minh BC^2 = 2CK.CA

1. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy điểm H bất kỳ ( khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:
a) BH^2 = 2HE^2
b) MH^2 + CH^2 = 2AH^2
4 trả lời
Hỏi chi tiết
2.995
7
1
Vãn Dương
04/07/2018 11:44:25
Đề bài bị sai, nếu đề bài như vậy thì không thể vẽ được hình.
Sửa lại đề:
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH và BK. Qua B vẽ đường thằng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CM:
a) BC^2 = 2CK. CA
b) 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
_____________
Kí hiệu này: ^ là góc nhé.
a) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AB=AC; ^ABC=^ACB
Có ^ABC+^DBA= ^DBC= 90 độ; ^BDA+^BAC=90 độ
Suy ra ^ADB= ^DBA
=> tam giác DAB cân tại A
=> AD=AB
=> AD=AB=AC=DC/2
Xét tam giác DBc vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
BC^2=CK.CD=CK.2AC (đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
6
1
Vãn Dương
04/07/2018 11:49:40
b) Xét tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH
=> AH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của BC
Xét tam giác DBC có:
A;H lần lượt là trung điểm của DC; BC
=> AH là đường trung bình của tam giác DBC
=> AH=BD/2
<=> BD=2AH
Xét tam giác DBC vuông tại B, đường cao BK, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
1/BK^2=1/BC^2+1/BD^2
<=> 1/BK^2=1/BC^2+1/(2AH)^2
<=> 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2 (đpcm)
3
0
Vãn Dương
04/07/2018 14:24:43
Bài 2:
Kí hiệu ^ là góc nhé
a) tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ABC= 45 độ
Xét tam giác BEH vuông tại E có
^EBH =45 độ
=> tam giác BEH vuông cân tại E
=> BE=HE
=> BE^2=HE^2
Theo định lí Pytago ta có:
BH^2=BE^2+HE^2
<=> BH^2 = 2HE^2 (đpcm)
3
0
Vãn Dương
04/07/2018 14:29:04
Bài 2:
Đề ý này bị sai, phải là c/m BH^2 + CH^2 = 2AH^2 mới đúng ( vì trong đề bài không có dữ kiện liên quan đến điểm M)
b)
Tam giác ABC vuông cân tại A nên
^ACB= 45 độ
Xét tam giác CHF vuông tại F có
^FCH =45 độ
=> tam giác CHF vuông cân tại F
=> HF=FC
=> HF^2=FC^2
Theo định lí Pytago ta có:
CH^2=HF^2+CF^2
<=> CH^2 = 2HF^2
Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
=> AH=EF
Theo định lý Pytago ta có:
HE^2+HF^2=EF^2
<=> HE^2+HF^2=AH^2
<=> 2HE^2+2HF^2=2AH^2
<=> BH^2 + CH^2 = 2AH^2 (đpcm)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư