b)
Gọi M là trung điểm AH 
xét tứ giác AEHD có :    AEH + ADH = 90 ° + 90  ° = 180  °
=> tứ giác AEHD nội tiếp (tổng 2 góc đối đỉnh = 180 °)
=> A,E,H,D thuộc 1 đường tròn 
Nối ME , MD 
Xét ΔAEH   có :     góc AEH  = 90 ° 
                              MA = MH 
=> MA = MH = ME (1)
Xét ΔADH   có :     góc ADH  = 90 ° 
                              MA = MH 
=> MA = MH = MD (2)
TỪ (1) VÀ (2)   = >   MA = MH = ME =MD 
=> M cách đều 4 điểm A , E , H , D => M là tâm đường tròn 

c)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu vào Δ AHB ta có :
HE^2 = EA . EB (1)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu vào Δ AHC ta có :
HD^2 = AD.DC (2)
mặt khác do tứ giác AEDH có
góc ADH = góc AEH = góc EAD = 90 °
=> tứ giác AEDH là hình chữ nhất => AE= HD (3)
Từ (1) (2) (3) => EA.EB + AD.DC = HE^2 + HD^2 = EH^2 + AE^2 = AH^2
=> EA.EB + AD.DC= AH^2