a.
xét tam giác ADC có
M, N lần lượt là trung điểm AD, AC
suy ra MN là đường trung bình của tam giác
suy ra MN//BC, MN = BC/2
mà I thuộc BC
suy ra MN//BI
suy ra MNIB là hình thang
xét tam giác ADC có
N, I lần lượt là trung điểm AC, DC
suy ra N, I là đường trung bình của tam giác
suy ra NI//AD
suy ra góc NID = MDB (2 góc đồng vị) (1)
vì tam giác ABD vuông tại B
mà M là trung điểm AD
suy ra AM = MD = MB (t/c tam giác vuông)
suy ra tam giác MBD cân tại M
suy ra góc MDB = MBD (2)
(1), (2) suy ra góc NIB = MBI
mà MNIB là hình thang
suy ra MNIB là hình thang cân