JK kéo dài cắt CD tại M 
MI cắt AD tại P 
IJKP là thiết diện cần tìm 

Xét tg BCM, ta có MJ là trung tuyến (do AJ=JC) 
BK=2KD (10 
=> K là trọng tâm tg BCM 
=> CD=DM 

Ta cũng có P là trọng tâm tg ACM 
=> AP= 2PD (2) 

Từ (1), (2) => KP//IJ [ KP//=1/3AB =a/3] 
=> IJKP là hình thang cân (do tứ diện đều nên IP=KJ) 

Ta có BD=CD=DM 
=> tg CBM vuông tại B 
=> JM^2 = BJ^2 + BM^2 = a^2/4 + 3a^2 = 13a^2/4 
=> JM =a√13/2 
JK =IP=JM/3 = a√13/6 

Tính đường cao KH của hình thang cân: 
KH^2 = JK^2 - [(IJ-KP)/2]^2 = 13a^2/36 - [(a/2 -a/3)/2]^2 = 
= (52a^2 -a^2)/144 =51a^2/144 
=> KH = a√51/12 

=> S(IJKP) = (JI+KP)*KH/2 = (a/2 +a/3)* a√51/24 =5a^2√51/144