Chứng minh AM.AB = AN.AC = AH^2. Chứng minh OI vuông góc AK

Cho tam giác abc có gócBAC=90°,AB<AC đường cao AH.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC
a) C/M MN=AH
b) C/M AM.AB=AN.AC=AH^2
c)Gọi K là giao điểm MN và BC .Cmr KB.KC=KH^2
d)Gọi O là trung điểm của BC ,I là giao điểm của MN và AH.Cm OI vuông góc AK
e) Giả sử AH/AO=40/41.Tính tỉ số AB/AC