a) Xét (O) có ^ACB=^AEB (2 góc nt cùng chắn cung AB)
Xét (O') có ^AEB=^ADB (2 góc nt cùng chắn cung AB)
Xét tam giác EBF và tam giác CBD có:
^DCB=^FEB
^CDB=^EFB
=> tam giác EBF và tam giác CBD đồng dạng
=> BE/BF=BC/BD
<=> BE.BD=BC.BF (đpcm)
b) tam giác EBF và tam giác CBD đồng dạng
=> ^EBF=^CBD
=> ^EBC+^CBF=^DBF +^CBF
=> ^EBC=^DBF
Xét Δ BCE và ΔBDF có:
^EBC=^DBF
BE/BF=BC/BD
=> Δ BCE ~ ΔBDF (c-g-c) (đpcm)