Chứng minh góc COD = 90 độ và tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O

Câu 1. Một nữa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn; M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự C, D.
1. chứng minh goc COD=90 do va tích AC.BD không thay đổi khi M di chuyen trên nửa đường tròn tâm O.
2. chứng minh bốn điểm M,O,B,D cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất

Câu 2. Cho nửa đường tròn (o) đường kính Ab. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nữa đường tròn(O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
1. chứng minh rằng CDN là tam giác cân
2. chứng minh Ac là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O)
3. Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để S CDN đạt gia trị nhỏ nhất