7c) vì tia BD là tia phân giác cử ABC(gt)
Nên ABD=DBC=ABC/2=60 độ/ 2=30 độ 
lại có ABC+BCA=BAC(định lí)
hay 60 độ +BCA= 90 độ 
                   BCA=90 độ -60 độ =30 độ 
nên BCA=DBC(=30 độ ) hay DBE=ECD
 Ta lại có DEC=ECD+EDC( định lí)
              BED=EBD+BDE( định lí)
Do đó EDC=BDE
Xét 2 tam giác vuông tam giác BDE và tam giác DEC
Ta có ED là cạnh chung
        EDC=BDE(cmt)
do đó tam giác BDE= tam giác CDE(g.c.g)
suy ra BE=CE( 2 cạnh tướng ứng )
Mà BE=BA=5 cm( tam giác BED= tam giác BAD)
Nên BE=CE= 5cm
BE+EC=5+5=10=BC
Vậy BC=10cm

8)
a) xét 2tam giác vuông tam giác ACO và tam giác CBO
Ta có OA =OB (gt)
        OC là cạnh chung
Do đó tam giác OAC=tam giác OBC( cạnh huyền cạnh góc vuông )
b) Ta có tam giác OAC= tam giác OBC(cmt)
sy ra AC=BC( 2 cạnh tương ứng )
c) Ta có tam giác OAC=tam giác OBC(cmt) 
suy ra COA=BCO( 2 góc tương ứng)
Mà OC nằm giữa 2 tiaCB và CA
Vậy OC là tia phân giác của xOy

9)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác MNp vuông tại N ta có
MP^2=NP^2+MN^2
25^2=NP^2+20^2
625=NP^2+ 400
625-400=NP^2
225=NP^2
Vậy NP=15cm
b) Ta có EF^2=26^2=676
DE^2+DF^2=100+576=676=EF^2
Vì DE^2+DF^2=EF^2
Vậy tam giác DEF vuông tại D

10)
a) Xét tam giác ABE và tam giác AHB
Ta có AB=BH(gt)
        BE là cạnh chung
         ABE=EBH(gt)
Do đó tam giác ABE= tam giác  ABH(c.g.c)
suy ra BAE=BHE=90 độ(2 góc tương ứng )
  nên EH vuông góc với BC
b) Gọi I là giao điểm cử BE,AH
Xét tam giác ABI và tam giác BIH
Ta có AB=BH(gt) 
          ABI=IBH(gt)
          BI là cạnh chung 
Do đó tam giác ABI = tam giác HBI( c.g.c)
suy ra BIA=BIH( 2 góc tương ứng)
Mà BIA+BIH=180 độ 
Nên BIA=BIH=180 độ /2=90 độ 
Do đó BI vuông góc với AH hay BE vuông góc AH(1)
 Lại có AI=IH( tam giác ABI= tam giác HBI)(2)
Từ (1) và (2)
suy a BE là đương trung trực của AH

c) xét 2 tam giác vuông tam giác AEK và tam giác HEC
TA có AE=EH( tam giác ABE= tam giác BHE)
        AEK= HEC(đối đỉnh)
Do dó tam giác AEK= tam giác HEC( g.c.g)
suy ra EK=EC(2 cạnh tương ứng)
e) Ta có AB+AK=BK
BH+HC=BC
Mà AB=BH(gt)
    AK=HC( tam giác AEK= tam giác HEC)
nên BK=BC
Xét tam giác KBM và tam giác BCM
Ta có  MK=MC(gt)
          BM là cạnh chung 
           BK=BC(cmt)
Do đó tam giác KBM= tam giác CBM( c.c.c)
suy ra KBM=CBM( 2 góc tương ứng)
nên BM là tia phân giác của ABC
lại có BE là tia phân giác cử ABC
Do đó B,E,M thằng hàng

d) chứng minh BK=BC như câu e) trên
suy ra tam giác KBC can tại B
nên BKC=180 độ -KBC/2( trừ trước chia sau)(1)
Xét tam giác ABH có AB =BH
suy ra tam giác ABH cân tạiB
nên BAH=180-ABH /2( như trên ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BAH=BKC
mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên AH song song với KC

11)
e) Ta có DM=MF=DF/2
             DN=NE=DE/2
Mà DE=DF(gt)
Nên DN=DM
       ME=NE
Xét tam giác DMF và tam giác DNE
ta có DF=DE(gt)
        DM=DN(cmt)
       FDE là góc chung
Do đó tam giác DMF=tam giác DNE( c.g.c)
suy ra MEN=DFN( 2 góc tương ứng)
Hay KFM=KEN
DME=DNF
Hay DMK=DNK
Mà DMK+FMK=180 độ ( kề bù)
     DNK+KNE=180 độ (kề bù)
 nên FMK=KNE
Xét tam giác MKFvaf tam giác NEK
ta có MF=NE(cmt)
        FMK=KNE(cmt)
        MFK=KEN(cmt)
Do dó tam giác MKF= tam giác NKE( g.c.g)
suy ra KF=KE( 2 canh tương ứng)

f) Xét tam giác DEF có DE=DF(gt)
suy ra tam giác DEF cân tại D
suy ra DFE=DEF( tính chất)Hay MFE=NEF
Xét tam giác EMF và tam giác FNE
ta có EF là cạnh chung
          MF= NE(cmt)
         MFE=NEF(cmt)
Do đó tam giác EMF= tam giác FNE(c.g.c)
g) Xét tam giác DFK và tam giác DEK
Ta có DF=DE(gt)
         KF=KE(cmt)
        DFK=DEK(cmt)
Do đó tam giác DFK= tam giác DEK(c.g.c)
suy ra KDF=KDE( 2 góc tương ứng )
Nên DK là tia phân giác của FDE
 

h) Xét tam giác DFH và tam giác DEH
Ta có DF=DE(gt)
          DH là cạnh chung
           FDH=HDE(cmt)
Do dó tam giác DFH= tam giác DEH(c.g.c) 
suy ra DHF=DHE( 2 góc tương ứng )
mà DHF+DHE=180 độ (kề bù)
nên DHF=DHE=180 độ/2 =90 độ 
vậy DH vuông góc với EFhay DK vuông góc với EF