a) Chứng minh AEMC nội tiếp
Ta có: góc BMC=90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (0)
=> BM vuông góc MC
Xét tứ giác AEMC có
góc EMC + góc EAC
= 90 độ + 90 độ = 180 độ ( do BM vuông góc MC; PQ vuông với BC)
=> tứ giác AEMC nội tiếp
b) cm BP^2 = BE.BM
ta có: góc BPC = 90 độ ( Góc nội tiếp chắn nửa (O) )
=> BP vuông góc BC
Xét tam giác BPC vuông tại P, BA là đường cao có
BP^2 = BA.BC (htl) (1)
Xét tam giác BAE và tam giác BMC có:
góc MBC là góc chung
góc BAE = góc BMC ( do tứ giác EAMC nội tiếp )
=> tam giác BAE ~ tam giác BMC (g_g)
=> BA/BM = BA/BC => BE.BM = BA.BC (2)
Từ (1) và (2) => BP^2 = BE.BM (đpcm)