2
Chứng minh rằng 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323 với n tự nhiên chẵn: 
hằng đẳng thức: 
a^2k - b^2k = (a+b)[(a^(2k-1) - a^(2k-2).b + ... - b^(2k-1)] 
n = 2k ta có: 
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 1) + (16^2k - 3^2k) 
= 19.A + 19.B 
=> C chia hết cho 19 
mặt khác: 
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (16^2k - 1) 
= 17M + 17N 
=> C chia hết cho 17 
=> C chia hết cho 17.19 = 323.