LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Có 9 học sinh vừa lớp A vừa lớp B xếp thành 1 hàng dọc, đứng cách đều nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một học sinh đứng cách hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau

​Nguyên lí Dirichlet
3 trả lời
Hỏi chi tiết
1.382
0
0
Nguyễn Xuân Hiếu
27/09/2017 05:22:43

1) Chứng minh bằng phản chứng giả sử không có một học sinh đứng cách hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau.

Đánh dấu số h/s đó lần lượt là: a1,a2,....a9

Giả sử: a5 là học sinh lớp B

=>a4,a6 không thể cùng là học sinh lớp B

Th1:a4,a6 cùng thuộc lớp A khi đó a2,a6 cách đều a4.

a4,a8 cách đều a6 và a8 thuộc lớp B nên hiển nhiên a5 sẽ cách đều a2 và a8 (trái với giả thuyết)

Th2:a4 ,a6 cùng thuộc một lớp khác nhau.

Kmttq giả sử: a4 lớp A,a6 lớp B

Do a4 cách đều a3,a5 nên a4 thuộc lớp B. Do a6 cách đều a3 và a9 nên a9 thuộc lớp A.a5 cách đều a1 và a9 nên a1 thuộc lớp B....

tương tự như vậy hiển nhiên có:a7 đứng cách đều hai bạn cùng lớp A là a5,a9.(trái với giả thuyết)

Nói tóm lại ta có dpcm

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Nguyễn Xuân Hiếu
27/09/2017 05:30:53

đánh dấu số người là ai(i chạy từ 1->100)

Giả sử tồn tại a_j quen a_k nào đó

Khi đó a_i sẽ quen ít nhất 67 người khác.

a_j cũng sẽ quen ít nhất 67 người.

số người quen chung ít nhất của cả a_i và a_j là:67+67-100=34(người)

gỉa sử trong nhóm này không tồn tại 2 người nào đôi một quen nhau khi đó trong nhóm người này chỉ quen với tối đa:100-34=66(người) mà giả thuyết lại quen ít nhất là với 67 người.=>tồn tại ít nhất 2 người trong nhóm này quen nhau gọi là a_m,a_n.

Khi đó người a_i,a_j,a_m,a_n thỏa mãn đề bài :v 

P/s: Các câu này là trong các đề thi chuyên KHTN hồi lâu lắc rồi :v. Có gì bạn vào trang cá nhân vote sao cho mình nhé

0
0

1) Chứng minh bằng phản chứng giả sử không có một học sinh đứng cách hai bạn cùng lớp với mình một khoảng cách như nhau.

Đánh dấu số h/s đó lần lượt là: a1,a2,....a9

Giả sử: a5 là học sinh lớp B

=>a4,a6 không thể cùng là học sinh lớp B

Th1:a4,a6 cùng thuộc lớp A khi đó a2,a6 cách đều a4.

a4,a8 cách đều a6 và a8 thuộc lớp B nên hiển nhiên a5 sẽ cách đều a2 và a8 (trái với giả thuyết)

Th2:a4 ,a6 cùng thuộc một lớp khác nhau.

Kmttq giả sử: a4 lớp A,a6 lớp B

Do a4 cách đều a3,a5 nên a4 thuộc lớp B. Do a6 cách đều a3 và a9 nên a9 thuộc lớp A.a5 cách đều a1 và a9 nên a1 thuộc lớp B....

tương tự như vậy hiển nhiên có:a7 đứng cách đều hai bạn cùng lớp A là a5,a9.(trái với giả thuyết)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư