Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 1 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 2)

Bài 1: Tìm m, biết rằng x = 5 là nghiệm của phương trình 2x + m = 3(1 – x)

Bài 2: Hai phương trình sau có tương đương không?

x² – 3x – 4 = 0 và x + 2 = 4

Bài 3: Chứng tỏ phương trình sau nghiệm đúng với mọi x

x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Bài 4: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: |x| + 1 = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Thay x = 5 vào phương trình đã cho, ta được:

2.5 + m = 3(1 – 5) <=> m = -12 – 10 <=> m = -22.

Bài 2:

Ta có: x + 2 = 4 <=> x = 4 – 2 <=> x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x² – 3x – 4 = 0, ta có:

2² – 3.2 – 4 = 0 <=> -6 = 0 (không đúng)

=> x = 2 không là nghiệm của phương trình này

Vậy hai phương trình không thể tương đương

Bài 3:

Ta có: x² + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

<=> x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6 (luôn đúng)

Vậy phương trình luôn có nghiệm đúng với mọi x

Bài 4:

Ta có |x| ≥ 0, với mọi x => |x| + 1 > 0 với mọi x

Vậy phương trình vô nghiệm

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 1 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 3)

Bài 1: Hai phương trình sau có tương đương không? x³ = x² và x = 1

Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: |x| = -2

Bài 3: Chứng tỏ hai phương trình sau là tương đương:

x³ – 3x² – 1 = 0 và (x – 1)³ – 3x = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Phương trình x³ = x2 có nghiệm x = 0, nhưng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình x = 1.

Vậy hai phương trình không tương đương

Bài 2:

Ta có: |x| ≥ 0 > -2 với mọi x. Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3:

Ta có: (x – 1)³ – 3x = 0 <=> x³ – 3x² + 3x – 1 – 3x = 0 <=> x³ – 3x² – 1 = 0

Vậy hai phương trình tương đương

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 1 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 4)

Bài 1: Hai phương trình sau có tương đương không ?

x + 2 = 0 và (x + 2)(x² + 1) = 0

Bài 2: Tìm m để phương trình mx – 5 = 0 có nghiệm x = 4

Bài 3: Chứng tỏ phương trình sau đúng với mọi x: |x – 1| = |1 – x|

Bài 4: Chứng tỏ hai phương trình sau là tương đương :

(x + 2)² – 4x = 0 và x² + 4 =0

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Vì x² + 1 > 0 với mọi x nên (x + 2)(x² + 1) = 0 <=> x + 2 = 0

Vậy hai phương trình tương đương

Bài 2:

Thay x = 4 vào phương trình, ta được :

m.4 – 5 = 0 <=> 4m = 5 <=> m = 5/4

Bài 3:

Vì |A| = |-A| với mọi A, nên |x – 1| = | - (x – 1)|

<=> |x – 1| = |1 – x| với mọi x

Bài 4:

Ta có : (x + 2)² – 4x = 0 <=> x² + 4x +4 – 4x = 0 <=> x² + 4 = 0

Vậy hai phương trình tương đương

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 1 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 5)

Bài 1: Hai phương trình sau có tương đương không ?

(x² – 4)(x – 2) = 0 và x² – 4 = 0

Bài 2: Tìm b để phương trình 3x + b = 0 có nghiệm x = -2

Bài 3: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm : (x + 3)² – 6x = 0

Bài 4: Chứng tỏ hai phương trình sau không tương đương :

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Ta có : (x² – 4)(x – 2) = 0 <=> (x – 2)(x + 2)(x – 2) = 0

<=> (x – 2)(x + 2) = 0

<=> x² – 4 = 0

Vậy hai phương trình tương đương

Bài 2:

Thay x = -2 vào phương trình, ta được :

3.(-2) + b = 0 <=> -6 + b = 0 <=> b = 6

Bài 3:

Ta có : (x + 3)² – 6x = 0 <=> x² + 6x + 9 – 6x = 0

<=> x² + 9 = 0

Vì x² ≥ 0 với mọi x => x² + 9 > 0 với mọi x

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 4:

Ta có : x² – 4 = 0 <=> (x – 2)(x + 2) = 0

<=> x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -2

Nhưng x = 2 không phải là nghiệm của phương trình:

Vậy hai phương trình không tương đương.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 1)

Bài 1: Giải phương trình :

a) 2(x + 3)(x – 4) = (2x – 1)(x + 2) – 27 (1)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :

2(x + 1) – 1 = 3 – (1 – 2x)

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x + m = x – 4 nhận x = - 2 là nghiệm.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (1) <=> 2(x² – 4x + 3x – 12) = 2x² + 4x – x – 2 – 27

<=> 2x² – 2x – 24 = 2x² + 3x – 29

<=> -2x – 3x = 24 – 29

<=> - 5x = - 5 <=> x = -5/-5 <=> x = 1

Tập nghiệm của phương trình : S = {1}

b) (2) <=> 5(2x + 1) – (7x + 5) = 3(x – 2)

<=> 10x + 5 – 7x – 5 = 3x – 6

<=> 3x = 3x – 6 <=> 0x = -6. Phương trình vô nghiệm

Tập nghiệm của phương trình : S = Ø

Bài 2:

2(x + 1) – 1 = 3 – (1 – 2x) <=> 2x + 2 – 1 = 3 – 1 + 2x

<=> 2x + 1 = 2 + 2x <=> 0x = 1

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài 3:

Thay x = -2 vào phương trình, ta được:

3.(- 2) + m = - 2 – 4 <=> - 6 + m = - 6 <=> m = 6 – 6 <=> m = 0

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 2)

Bài 1: Giải phương trình:

a) (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = 4    (1)

c) (x – 1)(x² + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1)    (3)

Bài 2: Tìm m để phương trình (m – 1)x + 2 = m – 1 nhận x = 2 là nghiệm.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (1) <=> 3x² – 3x + 2x – 2 – 3(x² – 2x + x – 2) = 4

<=> 3x² – x – 2 – 3x² + 3x + 6 = 4

<=> 2x = 0 <=> x = 0

Tập nghiệm của phương trình: S = {0}

b)(2) <=> 40 – 5(3x – 7) + 4(x + 17) = 0

<=> 40 – 15x + 35 + 4x + 68 = 0

<=> -11x = - 143 <=> x = -143/-11 <=> x = 13

Tập nghiệm của phương trình: S = {13}

c)(3) <=> x³ – 1 – 2x = x(x² – 1)

<=> x² – 1 – 2x = x³ – x

<=> -2x + x = 1 <=> - x = 1 <=> x = -1

Bài 2:

Thay x = 2 vào phương trình đã cho, ta được:

(m – 1).2 + 2 = m – 1 <=> 2m – 2 + 2 = m – 1

<=> 2m – m = -1 <=> m = - 1

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 3)

Bài 1: Giải phương trình:

a) (x + 2)(x² – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26     (1)

b) (3x + 2)(3x – 2) – (3x – 4 )2 = 28    (2)

c) [(2x + 5).(x - 3)]/2 - x(x + 3) = -1    (3)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau có tập nghiệm là R:

3(1 – x) + 2 = 5 – 3x

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (1) <=> x³ + 8 – x(x² – 9) = 26

<=> x³ + 8 – x³ + 9x = 26

<=> 9x = 26 – 8 <=> 9x = 18 <=> x = 2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2}.

b)(2) <=> 9x² – 4 – (9x² – 24x + 16) = 28

<=> 9x² – 4 – 9x² + 24x – 16 = 28

<=> 24x = 48 <=> x = 2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2}.

c)(3) <=> 2x² – 6x + 5x – 15 – 2x² – 6x = -2

<=> -7x = 13 <=> x = -13/7

Tập nghiệm của phương trình: S = {-13/7 }

Bài 2:

3(1 – x) + 2 = 5 – 3x <=> 3 – 3x + 2 = 5 – 3x

<=> 5 – 3x = 5 – 3x ( luôn đúng với mọi x)

Vậy phương trình có tập nghiệm là R.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 4)

Bài 1: Giải phương trình

a) 5(x + 3)² – 5(x – 4)(x + 8) = 3x   (1)

c) 2x(x + 2)² – 8x² = 2(x – 2)(x² + 2x + 4)   (3)

Bài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: mx = 2 – x

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a)(1) <=> 5x² + 30x + 45 – 5(x² + 8x – 4x – 32) = 3x

<=> 5x² + 30x + 45 – 5x² – 20x +160 = 3x

<=> 10x – 3x = -205 <=> 7x = - 205 <=> x = -205/7

Tập nghiệm của phương trình: S = { -205/7 }

b)(2) <=> 12x + 9x – 3 – 10x + 4 = 12

<=> 11x = 11 <=> x = 1

Tập nghiệm của phương trình: S = {1}

c)(3) <=> 2x(x² + 4x + 4) – 8x² = 2(x³ – 8)

<=> 2x³ + 8x² + 8x – 8x² = 2x³ – 16

<=> 8x = -16 <=> x = -2

Tập nghiệm của phương trình: S = {-2}

Bài 2:

Ta có: mx = 2 – x <=> mx + x = 2 <=> (m + 1)x = 2

Phương trình vô nghiệm khi m + 1 = 0 <=> m = -1

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 5)

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 2mx – 3 = 4x

Bài 2: Tìm m để phương trình 2mx – m = 1 + x vô nghiệm

Bài 3: Giải phương trình :

(2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 4x(2x² – 3) = 23    (1)

Bài 4: Tìm giá trị của x để hai biểu thức sau có giá trị bằng nhau :

A = (x – 1)(x² + x + 1) – 2x

B = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3

Đáp án và Hướng dẫn giải

2mx – 3 = 4x <=> 2mx – 4x = 3 <=> (2m – 4)x = 3

Phương trình có nghiệm khi:

2m – 4 ≠ 0 <=> 2m ≠ 4 <=> m ≠ 2.

2mx – m = 1 + x <=> 2mx – x = 1 + m <=> (2m – 1)x = 1 + m

Phương trình vô nghiệm khi 2m – 1 = 0 và 1 + m ≠ 0 <=> m = 1/2

(1) <=> 8x³ – 1 – 8x³ + 12x = 23 <=> 12x = 24 <=> x = 2.

Tập nghiệm của phương trình: S = {2}

A = B <=>(x – 1)(x² + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1) + 2x – 3

<=> x³ – 1 – 2x = x(x² – 1) + 2x – 3

<=> x³ – 1 – 2x = x³ – x + 2x – 3

<=> -3x = -2 <=> x = 2/3 .

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 2 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 6)

Bài 1: Giải các phương trình:

a) (4x – 3)(5x – 6) = (4x – 3)(2x – 3)

c) x² – x – 2011.2012 = 0

Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vô nghiệm: x² – 3x + 4 = 0.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (4x – 3)(5x – 6) = (4x – 3)(2x – 3)

<=> (4x – 3)(5x – 6) – (4x – 3)(2x – 3) = 0

<=> (4x – 3)(5x – 6 – 2x + 3) = 0 <=> (4x – 3)(3x – 3) = 0

<=> 4x – 3 = 0 hoặc 3x – 3 = 0 <=> x = 3/4 hoặc x = 1

Vậy S = { 3/4; 1 }

<=> 3(5x – 10 + 3) – 12(2x + 1) = 4(4 – 3x + 3)

<=> 15x – 30 + 9 – 24x – 12 = 16 – 12x + 12

<=> 15x – 24x + 12x = 16 + 30 – 9 + 12 + 12

<=> 3x = 61 <=> x = 61/3

Vậy: S = {61/3}

c) x² – x – 2011.2012 = 0

<=> x² – 2012x + 2011x – 2011.2012 = 0

<=> x(x – 2012) + 2011(x – 2012) = 0

<=>(x – 2012)(x – 2011) = 0

<=> x – 2012 = 0 hoặc x – 2011 = 0

<=> x = 2012 hoặc x = 2011

Bài 2:

Ta có:

Chứng tỏ phương trình trên vô nghiệm.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 1)

Giải phương trình:

1. 3x(x – 1) + 2(1 – x) = 0    (1)

2. x² – 4 – (x + 5)(2 – x) = 0    (2)

3. 2x³ + 4x² = x² + 2x    (3)

Đáp án và Hướng dẫn giải

(1) <=> 3x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 <=> (x – 1)(3x – 2) = 0

<=> x – 1 = 0 hoặc 3x – 2 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 2/3

Tập nghiệm của phương trình: S = {1 ; 2/3 }

(2) <=> x² – 4 + (x + 5)(x – 2) = 0 <=> (x – 2)(x + 2 + x + 5) = 0

<=> (x – 2)(2x + 7) = 0 <=> x – 2 = 0 hoặc 2x +7 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -7/2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2; -7/2 }

(3) <=> 2x²(x + 2) = x(x + 2) <=> 2x²(x + 2) – x(x + 2) = 0

<=> (x + 2)(2x² – x) = 0 <=> x(x + 2)(2x – 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 1/2

Tập nghiệm của phương trình: S = {0; -2; 1/2 }

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 2)

Giải phương trình:

1. x(2x – 3) – 4x + 6 = 0    (1)

2. x³ – 1 = x(x – 1)     (2)

3. x² – 3x – 4 = 0     (3)

Đáp án và Hướng dẫn giải

(1) <=> x(2x – 3) – 2(2x – 3) = 0 <=> (2x – 3)(x – 2) = 0

<=> 2x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 <=> x = 3/2 hoặc x = 2

Tập nghiệm của phương trình: S = { 3/2; 2}

(2) <=> x³ – 1 – x(x – 1) = 0

<=> (x – 1)(x² + x + 1) – x(x – 1) = 0

<=> (x – 1)(x² + x + 1 – x) = 0 <=> (x – 1)(x² + 1) = 0

<=> x – 1 =0 hoặc x² + 1 = 0 <=>x = 1

(phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm vì x² ≥ 0 nên x² + 1 > 0 với mọi x)

Tập nghiệm của phương trình: S = {1}.

(3) <=> x² – 4x + x – 4 = 0 <=> x(x – 4) + (x – 4) = 0

<=> (x – 4)(x + 1) = 0 <=> x – 4 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 4 hoặc x = -1

Tập nghiệm của phương trình: S = {4; -1}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 3)

Bài 1: Cho phương trình: x³ + x² + mx – 4 = 0

a) Tìm m biết phương trình có một nghiệm x = -2

b) Giải phương trình với m vừa tìm được ở câu a).

Bài 2: Giải phương trình: (2x – 5)² – x² – 4x – 4 = 0.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Thay x = -2 vào phương trình đã cho ta được:

-8 + 4 – 2m – 4 = 0 <=> -2m = 8 <=> m = -4

b)Với m = -4, ta có phương trình:

x³ + x² – 4x – 4 = 0 <=> x²(x + 1) – 4(x + 1) = 0

<=> (x + 1)(x² – 4) = 0 <=> (x + 1)(x – 2)(x + 2) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -2

Tập nghiệm của phương trình: S = {-1; 2; -2}.

Bài 2:

(2x – 5)² – x² – 4x – 4 = 0 <=> (2x – 5)² – (x² + 4x + 4) = 0

<=> (2x – 5)2 – (x + 2)² = 0

<=> (2x – 5 + x + 2)(2x – 5 – x – 2) = 0

<=> (3x – 3)(x – 7) = 0

<=> 3x – 3 = 0 hoặc x – 7 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 7

Tập nghiệm của phương trình: S = {1;7}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 4)

Cho phương trình: 4x² + 4mx + m² – 25 = 0

a) Tìm các giá trị của m biết phương trình có một nghiệm x = -2

b) Giải phương trình với mỗi giá trị m tìm được ở câu a).

Đáp án và Hướng dẫn giải

a) Thay x = -2 vào phương trình đã cho, ta được:

16 – 8m + m² – 25 = 0 <=> m² – 8m – 9 = 0

<=> m² – 9m + m – 9 = 0 <=> m(m – 9) + (m – 9) = 0

<=> (m – 9)(m + 1) = 0 <=> m – 9 = 0 hoặc m + 1 = 0

<=> m = 9 hoặc m = -1

b) Khi m = 9, phương trình có dạng:

4x² + 36x + 81 – 25 = 0 <=> (2x + 9)² – 5² = 0

<=> (2x + 9 + 5)(2x + 9 – 5) = 0 <=> (2x + 14)(2x + 4) = 0

<=> 2x + 14 = 0 hoặc 2x + 4 = 0 <=> x = -7 hoặc x = -2

Tập nghiệm của phương trình: S = {-7 ; -2}

Khi m = -1, phương trình có dạng:

4x² – 4x + 1 – 25 = 0 <=> (2x – 1)² – 5² = 0

<=> (2x – 1 + 5)(2x – 1 – 5) = 0 <=> (2x + 4)(2x – 6) = 0

<=> 2x + 4 = 0 hoặc 2x – 6 = 0 <=> x = -2 hoặc x = 3

Tập nghiệm của phương trình: S = {-2; 3}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 5)

Giải phương trình:

1. (x – 2)(x² + 3x – 2) – x³ + 8 = 0    (1)

2. x² + x – 12 = 0     (2)

3. 2x³ + 3x² – 8x – 12 = 0    (3)

Đáp án và Hướng dẫn giải

(1) <=>(x – 2)(x² + 3x – 2) – (x² – 8) = 0

<=> (x – 2)(x² + 3x – 2) – (x – 2)(x² + 2x + 4) = 0

<=> (x – 2)(x² + 3x – 2 – x² – 2x – 4) = 0

<=> (x – 2)(x – 6) = 0 <=> x – 2 = 0 hoặc x – 6 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 6

Tập nghiệm của phương trình: S = {2;6}

(2) <=> x² – 3x + 4x – 12 = 0 <=> x(x – 3) + 4(x – 3) = 0

<=> (x – 3)(x + 4) = 0 <=> x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -4

Tập nghiệm của phương trình: S = {3;-4}

(3) <=>(2x³ – 8x) + (3x² – 12) = 0

<=> 2x(x² – 4) + 3(x² – 4) = 0

<=> (x² – 4)(2x + 3) = 0

<=> (x – 2)(x + 2)(2x + 3) = 0

<=> x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -2 hoặc x = -3/2

Tập nghiệm của phương trình: S = {2;-2; -3/2}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 3 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 6)

Giải phương trình:

1. x³ + x² + 3x + 3 = 0

2. (x + 1)(x – 2) – (2 – x)(x + 3) = 0

3. x² – 6 = (2x - √3)(x - √6)

4. 4x² – 25 – 9(2x – 5)² = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải

1. x³ + x² + 3x + 3 = 0 <=> x²(x + 1) + 3(x + 1) = 0

<=> (x + 1)(x² + 3) = 0 <=> x + 1 = 0 ( vì x² + 3 > 0 với mọi x)

<=> x = -1

Vậy S = {-1}

2. (x + 1)(x – 2) – (2 – x)(x + 3) = 0

<=> (x + 1)(x – 2) + ( x – 2)(x + 3) = 0

<=> (x – 2)(x + 1 + x + 3) = 0 <=> (x – 2)(2x + 4) = 0

<=> (x – 2).2(x + 2) = 0 <=> x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -2

3. x² – 6 = (2x - √3)(x - √6)

<=> (x - √6)(x + √6) - (2x - √3)(x - √6) = 0

<=> (x - √6)[x + √6 - (2x - √3)] = 0

<=> (x - √6)(-x + + √6 + √3) = 0

<=> x - √6 = 0 hoặc -x + √6 + √3 = 0

<=> x = √6 hoặc x = √6 + √3.

4. 4x² – 25 – 9(2x – 5)² = 0

<=> (2x – 5)(2x + 5) – 9(2x – 5)² = 0

<=> (2x – 5)[2x + 5 – 9(2x – 5)] = 0

<=> (2x – 5)(2x + 5 – 18x + 45) = 0

<=> (2x – 5)(-16x + 50) = 0

<=> 2x – 5 = 0 hoặc -16x + 50 = 0

<=> 2x = 5 hoặc -16x = -50

<=> x = 5/2 hoặc x = -50/(-16) = 25/8 .

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 1)

Giải phương trình :

Đáp án và Hướng dẫn giải

1. ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 (khi đó : x² – 4 = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

<=> x ≠ 2 và x ≠ -2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x² + 4x + 4 – x² + 4x – 4 = 4

<=> 8x = 4 <=> x = 1/2( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {1/2}

2. ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x + 3 ≠ 0 (khi đó : x² + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3) ≠ 0)

<=> x ≠ 1 và x ≠ -3

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x² + 3x + x + 3 – x² + x – 2x + 2 + 4 = 0

<=> 3x = -9 <=> x = -3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = ∅

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 2)

Giải phương trình:

Đáp án và Hướng dẫn giải

1. ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x² + x + 1 ≠ 0 (khi đó : x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0)

<=> x ≠ 1

Quy đồng mẫu thức hai vế:

Khử mẫu, ta được: 2x² + 2x + 2 – 3x² = x² – x

<=> -2x² + 3x + 2 = 0 <=> 2x² – 3x – 2 = 0

<=> 2x² – 4x + x – 2 = 0 <=> 2x(x – 2) + (x – 2) = 0

<=> (x – 2)(2x + 1) = 0 <=> x – 2 = 0 hoặc 2x + 1 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -1/2(thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {2 ; -1/2}

2. ĐKXĐ : x – 5 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 (khi đó : x² – 6x + 5 = (x – 5)(x – 1) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x – 1 – 3 = 5x – 25 <=> -4x = -21

<=> x = 21/4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {21/4}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 3)

Giải phương trình :

Đáp án và Hướng dẫn giải

1.

ĐKXĐ : 1- 2x ≠ 0 và 1 + 2x ≠ 0 <=> x ≠ 1/2 và x ≠ -1/2

(khi đó 1 – 4x² = (1 – 2x)(1 + 2x) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : 32x² = -8x – 16x² – 3 + 6x – 24x + 48x²

<=> 26x = -3 <=> x = -3/26 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {-3/26}

2.

ĐKXĐ : x² – 1 ≠ 0 <=> (x – 1)(x + 1) ≠ 0 <=> x ≠ ±1

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu : x² + x – 2x = 0 <=> x² – x = 0 <=> x(x – 1) = 0

<=> x = 0 hoặc x – 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 1 (x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình: S = {0}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 4)

Giải phương trình:

Đáp án và Hướng dẫn giải

1.

ĐKXĐ: x² – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 <=> x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0

<=> x ≠ 1 và x ≠ -1

Quy đồng mẫu thức hai vế:

Khử mẫu, ta được: (2 – x)(x + 1) + (x – 3)(x – 1) + 2x = 0

<=> 2x + 2 – x² – x + x² – x – 3x + 3 + 2x = 0

<=> - x = -5 <=> x = 5 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {5}

2.

ĐKXĐ : x ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 (vì vậy x² – 2x = x(x – 2) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : 2 + x – 2 = x(x + 2) <=> x = x(x + 2)

<=> x + 2 = 1 ( vì x ≠ 0)

<=> x = -1 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {-1}

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 5)

Giải phương trình :

Đáp án và Hướng dẫn giải

1. ĐKXĐ : x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 (vì vậy x² + x = x(x + 1) ≠ 0)

<=> x ≠ 0 và x ≠ -1

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x² – 1 + 1 – 2x = x <=> x² – 3x = 0

<=> x – 3 = 0 (vì x ≠ 0)

<=> x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm của phương trình : S = {3}

2. ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 (vì vậy x² – x – 2 = (x + 1)(x – 2) ≠ 0)

<=> x ≠ -1 và x ≠ 2

Quy đồng mẫu thức hai vế :

Khử mẫu, ta được : x² – 4 – x – 1 = x² – x – 2 – 3 <=> 0x = 0

Phương trình này luôn nghiệm đúng với mọi x ≠ -1 và x ≠ 2.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 4 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 6)

Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2: 2. Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ -1

<=> (x + 1)² + x(x + 1) = x(2x – 1)

<=> x² + 2x + 1 + x² + x = 2x² – x <=> 4x = -1 <=> x = -1/4

Vậy S = {-1/4}

Bài 2:

ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ 3

Ta có :

<=> (x + 5)(x – 3) – (x + 1)(x – 1) = -8

<=> x² – 3x + 5x – 15 – (x² – 1) = -8

<=> x² + 2x – 15 – x2 + 1 = -8

<=> 2x = 6 <=> x = 3 (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện bài toán đã cho.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 1)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đó là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số ấy thì được số mới hơn số cũ là 36.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng đơn vị của số đã cho là x (0 ≤ x ≤ 9 ; x ∈ N).

Khi đó, chữ số hàng chục là 10 – x

Chữ số đã cho có dạng : 10(10 – x) + x = 100 – 9x

Khi đổi chỗ, ta được số mới có dạng : 10x + 10 – x = 9x + 10

Theo bài ra ta có phương trình :

9x + 10 = (100 – 9x) + 36 <=> 18x = 126

<=> x = 7 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đã cho là 37.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 2)

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục. Nếu đặt chữ số 2 xen vào giữa hai chữ số của số đã cho ta được một số lớn hơn số đã cho là 200.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x là chữ số hàng chục của số đã cho, khi đó chữ số hàng đơn vị của nó là 2x (0 < x ≤ 4 ; x ∈ N)

Xen chữ số 2 vào giữa hai chữ số đã cho, ta được :

100x + 2.10 + 2x = 102x + 20

Theo bài ra, ta có phương trình :

102x + 20 = 10x + 2x + 200 <=> 9x = 180

<=> x = 2 (thỏa mãn)

Số phải tìm là 24.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 3)

Năm nay tuổi của anh gấp 3 lần tuổi của em. Sau 6 năm nữa tuổi của anh chỉ còn gấp hai lần tuổi của em. Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x là số tuổi của em năm nay (x ∈ N*) ; khi đó số tuổi của anh năm nay là 3x. Sau 6 năm nữa, tuổi của em là x + 6 ; tuổi của anh là 3x + 6.

Ta có phương trình :

3x + 6 = 2(x + 6) <=> 3x – 2x = 12 – 6

<=> x = 6

Vậy năm nay em 6 tuổi

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 4)

Cho một lượng dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì được một dung dịch chứa 6% muối. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x (gam, x > 0) là lượng dung dịch ban đầu.

Lượng muối trong dung dịch ban đầu là x/10 (gam)

Pha thêm 200g nước, ta có x + 200 (gam)

Tỉ lệ phần tram muối trong dung dịch mới bằng

Ta có phương trình:

Vậy lượng dung dịch ban đầu có 300 (gam).

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 5)

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Năng suất làm việc trong một ngày của người thứ hai chỉ bằng 2/3 người thứ nhất. Hỏi nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong bao lâu sẽ xong công việc?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x (ngày) là thời gian để người thứ nhất làm xong công việc (x > 0).

Một ngày người thứ nhất làm được 1/x(công việc).

Một ngày người thứ hai làm được

Cả hai người làm chung trong 1 ngày được:

Ta có phương trình:

Trả lời : Người thứ nhất làm xong trong 20 ngày.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 6)

Một ca nô đi từ bến A đến bến B hết 6 giờ ; khi đi từ bến B về A nhanh hơn lúc đi 4km/h nên thời gian chỉ mất 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x là vận tốc của ca nô khi đi từ A đến B, khi đó vận tốc đi từ B đến A là x + 4 (km/h ; x > 0)

Ta có phương trình : 6x = 5(x + 4) <=> 6x = 5x + 20 <=> x = 20

Vậy quãng đường AB là : 6.20 = 120 (km).

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 7)

Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích giảm 90m². Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0), khi đó chiều dài là 3x. Diện tích hình chữ nhật bằng 3x² (m²).

Ta có phương trình :

(3x + 2)(x – 3) = 3x² – 90 <=> 3x² – 9x + 2x – 6 = 3x² – 90

<=> -7x = -84 <=> x = 14

Vậy chiều rộng là 14m, chiều dài là 42m.

Đề kiểm tra 15 phút Học Kì 2 Bài 5 và 6 Toán 8 Chương 3 Đại Số (Đề 8)

Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50km/h. Lúc về ô tô chạy với vận tốc 40km/h. Do đó thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tính quãng đường AB.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0)

Thời gian lúc đi là x/50 (giờ)

Thời gian lúc về là x/40 (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình :

<=> 5x – 4x = 120

<=> x = 120

Vậy quãng đường AB dài 120km.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 1)

Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2:

Đường sông từ tỉnh A đến tỉnh B ngắn hơn đường bộ 12km. Từ A đến B, ca nô đi hết 4 giờ 20 phút, ô tô đi hết 3 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 14km/h. Tính vận tốc của ca nô và độ dài quãng đường sông từ A đến B.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (*) <=> x² + 6x + 9 – x² + 6x – 9 = 6x + 18

<=> 6x = 18 <=> x = 3

Tập nghiệm : S = {3}

b) ĐKXĐ : x – 2 ≠ 0 và 3 – x ≠ 0 <=> x ≠ 2 và x ≠ 3

Khi đó : (x + 3)(3 – x) = 5 <=> 3x – x² + 9 – 3x = 5

<=> (2 + x )(2 – x) = 0

<=> 2 + x = 0 hoặc 2 – x = 0

<=> x = -2 hoặc x = 2

Ta thấy x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Tập nghiệm : S = {-2}

c) ĐKXĐ : 3 – 4x ≠ 0 và 3 + 4x ≠ 0 (16x² – 9 = - (3 – 4x)(3 + 4x) ≠ 0)

<=> x ≠ 3/4 và x ≠ -3/4

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu, ta được :

-12x² – 30x + 21 – (9x + 12x² – 21 – 28x) = 18x – 24x² + 15 – 20x

<=> -12x² – 30x + 21 – 9x – 12x² + 21 + 28x = 18x – 24x² + 15 – 20x

<=> -9x = -27 <=> x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {3}

d) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ -1 và x ≠ 2

(khi đó : x² – x – 2 = (x + 1)(x – 2) ≠ 0)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu : 4x – 8 – 2x – 2 = x + 3 <=> x = 13 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {13}

Bài 2:

Gọi x (km/h ; x > 0) là vận tốc của ca nô, thì vận tốc của ô tô là x + 14 (km/h)

Ta có phương trình : x + 12 = 3(x + 14) ( 13/3 giờ = 4 giờ 20 phút)

<=> 13x + 36 = 9x + 126 <=> x = 45/2 (= 22,5)

Đáp số : Vận tốc ca nô : 22,5 (km/h)

Quãng đường sông từ A đến B : 97,5 (km).

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 2)

Bài 1: Giải phương trình :

Bài 2: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11. Nếu tăng tử số thêm 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì giá trị phân số mới bằng 3/4 . Tìm phân số đã cho.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (*) <=> (5x – 3)² – (4x – 7)² = 0

<=> (5x – 3 + 4x – 7)(5x – 3 – 4x + 7) = 0

<=> (9x – 10)(x + 4) = 0 <=> 9x – 10 = 0 hoặc x + 4 = 0

<=> x = 10/9 hoặc x = -4

Tập nghiệm : S = { 10/9 ; -4}

b) ĐKXĐ: (x + 4)(x – 4) ≠ 0 <=> x + 4 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 <=> x ≠ <=> 4

Ta có: x² – 16 = (x + 4)(x – 4) ≠ 0

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

96 + 6(x² – 16) = (2x – 1)(x – 4) + (3x – 1)(x + 4)

<=> 96 + 6x² – 96 = 2x² – 8x – x + 4 + 3x² + 12x – x – 4

<=> x² – 2x = 0 <=> x(x – 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x – 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {0;2}

c) ĐKXĐ: x ≠ 0; x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ 0; x ≠ 1 và x ≠ 2

MTC: 4x(x – 2)(x – 1)

Quy đồng và khử mẫu, ta được:

2(1 – x)(x – 1) – x(x – 2) = 2(x – 1)² – 2(x – 1)(x – 2)

<=> -2x² + 4x – 2 – x² + 2x = 2x² – 4x + 2 – 2x² + 6x – 4

<=> 3x² – 4x = 0 <=> x(3x – 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x = 4/3

(x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {4/3}

Bài 2:

Gọi x là tử số thì mẫu số là x + 11 ( x ∈ Z)

Ta có phương trình :

<=> 4x + 12 = 3x + 21 <=> x = 9

Đáp số : 9/20.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 3)

Bài 1: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x = 1 :

3(2x + m)(x + 2) – 2(2x + 1) = 18.

Bài 2: Giải phương trình :

a) (x – 2)² – 4(x + 3) = x(x – 4)    (*)

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h ; lúc quay về với vận tốc 15km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Thay x = 1 vào phương trình đã cho, ta có :

3(2 + m)(1 + 2) – 2(2 + 1) = 18 <=> 18 + 9m – 6 = 18

<=> m = 2/3

Bài 2:

a) (*) <=> x² – 4x + 4 – 4x – 12 = x² – 4x

<=> -4x = 8 <=> x = -2

Tập nghiệm : S = {-2}

b) ĐKXĐ : x + 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ -1 và x ≠ 2.

MTC : (x + 1)(x – 2)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu, ta được : 3x – 6 + x² – 1 = x² + x

<=> 2x = 7 <=> x = 7/2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {7/2}

c) ĐKXĐ : 2x – 6 ≠ 0 và 2x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 3 và x ≠ -1

MTC : 2(x – 3)(x + 1) (x² – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1))

Quy đồng mẫu thức và khử mẫu, ta được :

x(x + 1) + x(x – 3) = 4x² <=> x² + x + x² – 3x = 4x²

<=> 2x² + 2x = 0 <=> x(x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 2 = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {0 ;2}

Bài 3:

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Ta có phương trình :

<=> 4x – 3x = 10

<=> x = 10 (thỏa mãn)

Trả lời: Quãng đường AB dài 10km.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 4)

Bài 1: Giải phương trình:

a) (x + 3)² – 25 = 0

Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất mỗi ngày 120 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày đã sản xuất được 130 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày. Hỏi xí nghiệp sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (x + 3)² – 25 = 0 <=> (x + 3 + 5)(x + 3 – 5) = 0

<=> x + 8 = 0 hoặc x – 2 = 0

<=> x = -8 hoặc x = 2.

Tập nghiệm: S = {-8;2}

b) ĐKXĐ: x + 5 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 <=> x ≠ <=> 5

(25 – x² = (5 – x)(5 + x) ≠ 0)

MTC: 2(x + 5)(x – 5) = 2(x² – 25)

Khử mẫu, ta được: 3x – 15 – 4x + 6x + 30 = 0

<=> 5x = -15 <=> x = -3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm : S = {-3}

c) ĐKXĐ : x – 1 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0 <=> x ≠ 1 và x ≠ 3

(x² – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) ≠ 0)

MTC : (x – 1)(x – 3)

Quy đồng mẫu thức :

Khử mẫu : (x + 5)(x – 3) – (x + 1)(x – 1) = 8

<=> x² – 3x + 5x – 15 – x² + 1 = 8

<=> 2x = 22 <=> x = 11 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Tập nghiệm: S = {11}

Bài 2:

Gọi x là số sản phẩm xí nghiệp phải sản xuất (x ∈ N*).

Khi đó, thời gian dự kiến phải hoàn thành kế hoạch là: x/120 (ngày)

Vì thực tế mỗi ngày làm được 130 sản phẩm nên số ngày đã làm x/130 (ngày)

Ta có phương trình:

<=> 13x – 12x = 3120 <=> x = 3120 (thỏa mãn)

Đáp số: Số sản phẩm là 3120.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 5)

Bài 1: Giải phương trình:

a) (x – 4)³ = (x + 4)(x² – x – 16) (*)

Bài 2: Số học sinh khá của khối 8 bằng 5/2 số học sinh giỏi. Nếu số học sinh giỏi thêm 10 học sinh và số học sinh khá giảm đi 6 học sinh thì số học sinh khá gấp hai lần số học sinh giỏi. Tìm số học sinh giỏi của khối lớp 8.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) (*) <=> x³ – 12x² + 48x – 64 = x³ – x² – 16x + 4x² – 4x – 64

<=> -15x² + 68x = 0 <=> x(-15x + 68) = 0

<=> x = 0 hoặc -15x + 68 = 0 <=> x = 0 hoặc x = 68/15

Tập nghiệm: S = {0; 68/15}.

b) ĐKXĐ: x ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 0 và x ≠ -2

(x² + 2x = x(x + 2) ≠ 0)

MTC: x(x + 2)

Quy đồng mẫu thức:

Khử mẫu: x² + 4x + 4 = x² + 5x + 4 + x²

<=> x² + x = 0 <=> x(x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1

x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Tập nghiệm: S = {-1}

c) ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ 2 và x ≠ -2

(x² – 4x = (x – 2)(x + 2) ≠ 0)

MTC: (x – 2)(x + 2) = x² – 4

Quy đồng mẫu thức:

Khử mẫu, ta được: x² + 3x + 2 – 5x + 10 = 12 + x² – 4

<=> -2x = -4 <=> x = 2 (loại)

Tập nghiệm : S = ∅

Bài 2:

Gọi x là số học sinh giỏi (x ∈ N*) thì số học sinh khá sẽ là 5x/2.

Thêm 10 học sinh giỏi nên có x + 10; giảm 6 học sinh khá nên có (5x/2) – 6

Ta có phương trình: (5x/2) – 6 = 2(x + 10) <=> 5x – 12 = 4x + 40

<=> 5x – 4x = 40 + 12 <=> x = 52

Trả lời : Khối 8 có 52 học sinh giỏi.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Tự Luận Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 6)

Bài 1: Giải phương trình :

a) 3(x – 1)² – x² + 1 = 0

Bài 2: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km và đi ngược chiều nhau gặp nhau sau 1 giờ 12 phút. Tìm vận tốc mỗi xe. Biết vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) 3(x – 1)² – x² + 1 = 0

<=> 3(x – 1)² – (x² – 1) = 0

<=> 3(x – 1)² – (x – 1)(x + 1) = 0

<=> (x – 1)[3(x – 1) – (x + 1)] = 0

<=> (x – 1)(3x – 3 – x – 1) = 0

<=> (x – 1 )(2x – 4) = 0

<=> x – 1 = 0 hoặc 2x – 4 = 0

<=> x = 1 hoặc x = 2

c) ĐKXĐ: x ≠ 1

<=> (2x – 1)(x – 1) – 2(x – 1) = 2(x² + x – 3) + 5x – 2

<=> 2x² – 2x – x + 1 – 2x + 2 = 2x² + 2x – 6 + 5x – 2

<=> 2x² – 5x + 3 = 2x² + 7x – 8

<=> -12x = -11

<=> x = 11/12

Vậy S = {11/12}

Bài 2:

Gọi vận tốc xe khởi hành từ B là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc xe khởi hành từ A là x + 5 (km/h)

Theo bài ra ta có phương trình :

<=> 6x + 6(x + 5) = 510

<=> 6x + 6x + 30 = 510

<=> 12x = 480

<=> x = 40

Trả lời : Vận tốc xe khởi hành tại A là 45km/h

Vận tốc xe khởi hành tại B là 40km/h

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 1)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:

A. {∅}     B. ∅     C. S = R     D. S = 0

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x(X + 3) = 0    B. 2x² + 3x - 2 = 0

C. 2x - 1 = 0     D. (x + 2012)² = 0

Câu 3: Phương trình 3(x + 1) - 5(2x - 2) = 3 - 5x có tập nghiệm là:

A. S ={2}    B. S = {3}     C. S = {4}     D. S = {5}

Câu 4: Phương trình (2x - 3)(3x + 2) có tập nghiệm là:

Câu 5: Chọn kết quả đúng.

Điều kiện xác định của phương trình

A. x ≠ 0; x ≠ 2     B. x ≠ 2; x ≠ - 2

C. x ≠ 0; x ≠ -2     D. x ≠ 0; x ≠ ±2

Câu 6: Phương trình

có tập nghiệm là:

A.∅    B. S = R    C. S = {3}     D. S = {-1}

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau tương đương:

(x + 1)(x - 1) - x(x - 2) = 3 và 2x - 3 = mx

b) Với giá trị nào của m để 6x - 2mx = m/3 có nghiệm x = -5

Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đó một giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h và đuổi kịp xe tải tại F. Tính quãng đường AB?

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Ta có:

(x + 1)(x - 1) - x(x - 2) = 3 (1)

<=> x² - 1 - x² + 2x = 3

<=> 2x = 4

<=> x = 2

Vì phương trình (1) và 2x – 3 = mx là hai phương trình tương đương nên x = 2 là nghiệm của phương trình 2x – 3 = mx.

Do đó: 2.2 - 3 = m.2

=> 1 = 2m

=> m = 1/2

Vậy m = 1/2 thì hai phương trình đã cho tương đương.

b) Vì x = -5 là nghiệm của phương trình 6x - 2mx = m/3 nên:

6(-5) - 2m(-5) = m/3

=> -30 + 10m = m/3

=> 10m - m/3 => 29m/3 = 30

=> m = 90/29

Vậy m = 90/29 thì phương trình 6x - 2mx = m/3 có nghiệm là x = -5

Bài 2: (2 điểm)

a) 2x(x² - 4) = 0 <=> 2x(x + 2)(x - 2) = 0

Vậy tập nghiệm: S = {0; -2; 2}

Điều kiện xác định x ≠ ±3

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình:

Suy ra:

2(x - 3) + 4(x² - 9) = (4x - 1)(x + 3)

<=> 2x - 6 + 4x² - 36 = 4x² + 11x - 3

<=> 2x - 42 = 11x - 3

<=> 9x = -39

<=> x = -39/9 <=> -13/3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {-13/3}

Bài 3: (2 điểm)

Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0

Thời gian xe tải đi từ A đến B là x/30 (giờ).

Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là x/40 (giờ).

Vì ô tô đi sau một giờ và đuổi kịp xe tải tại B nên ta có phương trình:

(x/30) - (x/40) = 1 <=> 4x - 3x = 120 <=> x = 120 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB dài 120 km.

Bài 4: (1 điểm)

Vậy: S = {2012}

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 2)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Chọn câu có khẳng định đúng:

Phương trình có vô số nghiệm có tập nghiệm là:

A. S = R    B. S = ∅     C. S = {∅}     D. S = 0

Câu 2: Chọn câu có khẳng định đúng:

Chọn cặp phương trình tương đương.

A. x = -1 và x(x + 1) = 0

B. 5x - 2 = 3x + 4 và 2x = 2

C. 5(2x + 3) = 0 và 3(2x + 3) = 0

D. x² - 4 = 0 và x = 2

Câu 3: Phương trình 7x + 49 = 0 có tập nghiệm là:

A. S ={-4}    B. S ={-7}    C. S ={7}    D. S ={±7}

Câu 4: Phương trình 2x(x - 3) - 5(x - 3) = 0 có tập nghiệm là:

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình:

A. x ≠ -1     B. x ≠ 1    C. x ≠ ±1     D. x ≠ 0

Câu 6: Chọn kết quả đúng:

Cho biểu thức

Để M = 3 thì giá trị của x là:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Cho hai phương trình

x² - 4x + 3 = 0 (1)

và (x - 3)(2x + 1) = 3 - x(2)

a) Chứng tỏ rằng cả hai phương trình đều có nghiệm chung là x = 3

b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (2)

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được:

3² - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0

Thay x = 3 vào từng vế của phương trình (2), ta được:

VT = (3 - 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0

VP = 3 - 3 = 0

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình: (x - 3)(2x + 1) = 3 - x

Vậy x = 3 là nghiệm của hai phương trình x² - 4x + 3 = 0 và (x - 3)(2x + 1) = 3 - x

b) Thay x = 1 vào phương trình x² - 4x + 3 = 0 ta được: 1² - 4.1 + 3 = 0

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0

Thay x = 1 vào từng vế của phương trình (x - 3)(2x + 1) = 3 - x ta được:

VT = (1 - 3)(2.1 + 1) = -2.3 = -6

VP = 3 – 1 = 2

Ta nhận thấy vế trái khác vế phải (-6 ≠ 2)

Vậy x = 1 không phải là nghiệm của phương trình

Bài 2: (3 điểm)

a) 8x - 6 = 5x + 15 <=> 8x - 5x = 15 + 6 <=> 3x = 21 <=> x = 7

Vậy: S = {7}

<=> 3x - 9 - 45 = 10x - 5 <=> 3x - 10x = -5 + 54

<=> -7x = 49 <=> x = -7

Vậy: S = {-7}

Điều kiện xác định: x ≠ ±3

Quy đồng, ta được:

Suy ra:

6(x + 3) + (x + 1)(x - 3) + 4 = x² - 9

<=> 6x + 18 + x² - 2x - 3 + 4 = x² - 9

<=> 4x + 19 = -9 <=> 4x = -9 - 19

<=> 4x = -28

<=> x = -7 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {-7}

Bài 3: (2 điểm)

30 phút = (1/2) giờ

Gọi quãng đường AB là x (km). Điều kiện x > 0.

Thời gian xe máy đi từ A đến B là x/30 (giờ).

Thời gian xe máy đi từ B về A là x/24 (giờ).

Ta có phương trình:

<=> 5x - 4x = 60 <=> x = 60 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB là 60 km.

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 3)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. (3/4) - 2x = 0    C. 0x + 3 = 0

B. 2x + 5y = 0     D. (2/3x) + 4 = 0

Câu 2: Số nghiệm của phương trình x² - x = 0 là:

A. Một    B. Hai    C. Vô nghiệm    D. Vô số nghiệm

Câu 3: Đúng ghi Đ, sai ghi S. Điền vào chỗ chấm:

a) Phương trình 2x + 5 = 11 và phương trình 7x - 2 = 19 là hai phương trình tương đương.    ....

b) Phương trình 3x - 9 = 0 và x² - 9 = 0 là hai phương trình tương đương.    ....

c) Phương trình 0x + 2 = x + 2 - x có tập nghiệm là S = {2}    ....

d) Phương trình (2x - 3)(3x + 1) = 0 có tập nghiệm là S = {3/2; -1/3}     ....

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình

A. x ≠ ±1     B. x ≠ 1    C. x ≠ -1    D. x ∈ R

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau tương đương?

5x - 3 = 7x + 7 và 5x - m = 0

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 30 km/h. Cùng lúc đó, một người khác đi ô tô từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 45 km/h. Hỏi sau mấy giờ hai người gặp nhau? Biết rằng quãng đường AB dài 110 km.

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình: x² + (1/x²) = 2

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3:

a) Đ

b) S

c) S

d) Đ

Câu 4: C

Câu 5: D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm)

Ta có: 5x - 3 = 7x + 7 <=> 5x - 7x = 7 + 3 <=> -2x = 10 <=> x = -5

Vì phương trình 5x - 3 = 7x + 7 tương đương với phương trình 5x - m = 0 nên thay x = -5 vào phương trình 5x - m = 0 ta được:

5(-5) - m = 0 <=> -25 - m = 0 <=> m = -25

Vậy m = -25 thì hai phương trình đã cho tương đương.

Bài 2: (3 điểm)

a) 5 - 7x = 12 + 4x

<=> -7x - 4x = 12 - 5

<=> -11x = 7

<=> x = -7/11

Vậy: S = {-7/11}

<=> 18x - 4 - 3x = 30x - 2

<=> 15x - 30x = -2 + 4

<=> -15x = 2 <=> x = -2/15

Vậy: S = {-2/15}

điều kiện xác định là x ≠ 1/2; x ≠ -1

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

Khử mẫu ta được:

(5 - 4x).3(x + 1) = (6x + 5)(1 - 2x)

<=> (5 - 4x)(3x + 3) = 6x - 12x² + 5 - 10x

<=> 15x + 15 - 12x² - 12x = -4x - 12x² + 5

<=> 3x + 15 = -4x + 5 <=> 3x + 4 = 5 - 15

<=> 7x = -10

<=> x = -10/7 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {-10/7}

Bài 3: (2 điểm)

Gọi thời gian để hai người cùng đi đến lúc gặp nhau là x (giờ). Điều kiện x > 0

Quãng đường người đi từ A đến chỗ gặp nhau là 30x (km)

Quãng đường người đi từ B đến chỗ gặp nhau là 45x (km)

Ta có phương trình:30x + 45x = 110 <=> 75x = 110 <=> x = 110 : 75

<=> x = 1 giờ 28 phút (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 1 giờ 28 phút hai người gặp nhau.

Bài 4: (1 điểm)

Điều kiện xác định: x ≠ 0

Ta có: x² + (1/x²) = 2 => t² - 4 = 0

=> (t + 2)(t - 2) = 0

=> t = -2 hoặc t = 2

+) Khi t = -2 , ta có:

x + (1/x) = -2 => x² + 2x + 1 = 0 => (x + 1)² = 0

=> x + 1 = 0 => x = -1 (thỏa mãn điều kiện)

+) Khi t = 2, ta có:

x + (1/x) = 2 => x² - 2x + 1 = 0 => (x - 1)² = 0 => x - 1 = 0

=> x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {-1; 1}

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 4)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Giá trị x = 2 là nghiệm của phương trình:

A. 2x + 1 = 3x - 9     C. 4 - x = 5 - 2x

B. 3x - 1 = 2x + 1     D. 7x - 3 = 4x - 6

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình 1 - x = 6(x + 4) là:

Câu 3: Chọn câu có khẳng định đúng.

Các cặp phương trình sau đây, cặp nào tương đương với nhau.

A. 3(2x + 5) = 0 và 5(5x + 2) = 0

B. 5(2x - 3) = 0 và x(2x + 3) = 0

C. x² + 1 = 0 và x² - 1 = 0

D. 3(4x + 3) = 0 và 5(4x + 3) = 0

Câu 4: Điều kiện xác định của phương trình

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Tìm giá trị của m biết rằng phương trình:

5m - 3x = 2x + 5 có nghiệm x = -3

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?

Bài 4: (1 điểm) Giải phương trình

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (1 điểm)

Vì x = -3 là nghiệm của phương trình 5m - 3x = 2x + 5 nên thay x = -3 vào hai vế của phương trình ta được:

5m - 3(-3) = 2(-3) + 5 => 5m + 9 = -6 + 5

=> 5m + 9 = -1

=> 5m = -10 => m = -2

Vậy m = -2 thì phương trình có nghiệm là x = -3

Bài 2: (3 điểm)

<=> 4x - 10 = 2 - x

<=> 4x + x = 2 + 10 <=> 5x = 12 <=> x = 12/5

Vậy: S = {12/5}

b) (3x + 1) = (3x + 1)²

<=> (3x + 1)² - (3x + 1) = 0

<=> (3x + 1)[(3x + 1) - 1] = 0

điều kiện xác định

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:

Khử mẫu hai vế, ta được:

(2x + 3)(x - 1) + 2(x² + x + 1) = 4x² - 1

<=> 2x² + x - 3 + 2x² + 2x + 2 = 4x² - 1

<=> 3x - 1 = -1

<=> 3x = 0 <=> x = 0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy: S = {0}

Bài 3: (2 điểm)

15 phút = (1/4)giờ

Gọi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là x (km/h). Điều kiện x > 2

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x + 2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x – 2 (km/h)

Thời gian ca nô khi xuôi dòng là:

Thời gian ca nô khi ngược dòng là:

Ta có phương trình:

Quy đồng mẫu hai vế:

Suy ra:

32x + 64 - 36x + 72 = x² - 4

<=> -4x + 136 = x² - 4

<=> x² + 4x - 140 = 0

<=> (x² + 4x + 4) - 144 = 0

<=> (x + 2)² - 12² = 0

<=> (x + 14)(x - 10) = 0

Giá trị x = -14 không thỏa mãn điều kiện

Giá trị x = 10 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 10km/h

Bài 4: (1 điểm)

Đề kiểm tra 45 phút Đại Số Học Kì 2 Toán 8 Chương 3 (Đề 5)

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1: Giá trị x = -3 là nghiệm của phương trình:

A. x - 3 = x + 3

B. 5 - 2x = x + 14

C. 2x + 3 = 3x + 2

D. 7x - 1 = 2(x + 3)

Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là:

A. 2x + 3x² = 0     C. (5/x) + 3 = 0

B. 3x(x + 1) = 0     D. 7 - 5x = 0

Câu 3: Tập nghiệm phương trình 2(x + 5) - 3(x - 1) = 7 là:

A. S = {6}    B. S = {20}    C. S = {-6}    D. S = {-20}

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình (5 - 2x)(3x + 8) = 0 là:

Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình

A. x ≠ 1; x ≠ 2    B. x ≠ - 1; x ≠ 2    C. x ≠ -1; x ≠ -2    D. x ≠ 0

Câu 6:

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm a biết phương trình 2a - 3x = 4(x - 2) có nghiệm x = 1/2

b) Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

3x - 5 = 2(x - 2) và 8 - x = 3x + 4

Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3: (2 điểm) Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Dũng. Dũng tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi dũng. Hỏi năm nay Dũng bao nhiêu tuổi?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Vì x = 1/2 là nghiệm của phương trình 2a - 3x = 4(x - 2) nên:

b) Ta có:

3x - 5 = 2(x - 2) <=> 3x - 5 = 2x - 4

<=> 3x - 2x = -4 + 5

<=> x = 1    (1)

8 - x = 3x + 4 <=> -x - 3x = 4 - 8

<=> -4x = -4 <=> x = 1    (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm S = {1} nên chúng tương đương.

Bài 2: (3 điểm)

<=> 10x - 15 - 9x + 12 = 2x + 5

<=> x - 3 = 2x + 5

<=> x - 2x = 5 + 3

<=> -x = 8 <=> x = -8

Vậy: S = {-8}

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0 <=> (x - 3)(2x + 5) = 0

c) Điều kiện xác định x ≠ 3 và x ≠ -1

Quy đồng hai vế của phương trình ta được:

Khử mẫu ta được:

x² + x + x² - 3x = 4x

<=> 2x² - 6x = 0

<=> 2x(x - 3) = 0

<=> x = 0;x = 3

Giá trị x = 3 không thỏa mãn điều kiện

Giá trị x = 0 thỏa mãn điều kiện

Vậy: S = {0}

Bài 3: (2 điểm)

Gọi số tuổi của Dũng năm nay là x (tuổi)

Điều kiện: x nguyên dương

Tuổi mẹ năm nay là 3x (tuổi)

Tuổi Dũng 13 năm sau là x + 13

Tuổi mẹ 13 năm sau là 3x + 13

Ta có phương trình:

3x + 13 = 2(x + 13) <=> 3x + 13 = 2x + 26

<=> 3x - 2x = 26 - 13

<=> x = 13 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy tuổi Dũng năm nay là 13 tuổi