Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 2)

Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình

Bài 2:

a) Tìm a # 0 và vẽ đồ thị (P) hàm số y = ax² biết M (–2; 2) thuộc đồ thị (P).

b) Tìm giao điểm của (d) : y = x + 4và (P) bằng phép toán.

Bài 3: Cho phương trình (ẩn x) : x² – 2mx – 4m – 4 = 0(1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi Giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

x₁²+x₂²-x₁x₂ =13

Bài 4: Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m².

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nột tiếp được. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. Chứng minh SE.SF = SC.SB

c) Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI.

d) SA cắt đường thẳng (O) tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

a) x² - 2mx – 4m – 4 = 0 (1)

∆’ = (-m) ² - 1.(-4m – 4) = m² + 4m + 4 = (m + 2) ² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Do phương trình (1) luôn có nghiệm x₁;x₂ với mọi m, nên theo hệ thức Viét:

Bài 4:

Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật và y(m) là chiều dài hình chữ nhật,

Điều kiện y > x > 0

Chiều dài hơn chiều rộng 3m nên y-x=3 (1)

Diện tích của hình chữ nhật lúc đầu là xy (m²)

Diện tích hình chữ nhật lúc sau:

(x+2)(y+2)-xy=70 ⇔ xy+2x+2y+4-xy=70

⇔ 2x+2y=66 ⇔ x+y=33 (2)

Giải hệ phương trình:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 15m

chiều dài hình chữ nhật là 18m.

Bài 5:

a) Chứng minh tứ giác BCEF nột tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Ta có: góc BFC = 90^o (CF là đường cao tam giác) nên F thuộc

đường tròn đường kính BC.

Tương tự E thuộc đường tròn đường kính BC (góc BEC = 90^o)

Do đó 4 điểm B, F, E, C thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BCEF nột tiếp đường tròn đường kính BC.

tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm BC.

b) Chứng minh SE.SF = SC.SB: