Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 4)

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình

Bài 2:

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị (P): y = – x² và (d) : y = x

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết (d’) song song với (d) và (d’) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 3: Cho phương trình (ẩn x):

x² – 2mx + 2m – 2 = 0(1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

x₁³-x₂³=4(x₁²-x₂² )

Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 5 và tích của chúng là 4.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I.

a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.

b) Chứng minh BE.BA = BI.BC

c) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp.

d) Cho biết BC = 16cm. Tính BE.BA + CD.CA

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Gọi x,y là hai số cần tìm

Tổng của hai số là x+y =5

Tích của hai số là xy=4

x,y là nghiệm của phương trình x²-5X+4=0

Dạng a+b+c=1-5+4=0 nên x₁=1; X₂=4

Vậy hai số cần tìm là 1 và 4

Bài 5:

d) Tính BE.BA+CD.CA

Chứng minh tương tự câu b, CD.CA=CI.CB

Từ đó BE.BA+CD.CA=BI.BC+CI.CB

=(BI+CI).BC=BC.BC

=BC²=16²=256