Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 9 (Đề 11)

Bài 1: Tìm a, b để đường thẳng (d) : y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với parabol (P) : y=x²/2 .

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình :

Bài 3: Cho phương trình (ẩn x):

x² –mx + 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x₁, x₂ khác 0.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

Bài 4: Tìm hai số biết tổng của chúng là 10 và tổng bình phương hai số đó là 68.

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). Gọi BF và CE là hai đường cao của tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF nội tiếp được đường tròn.

b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM.SN = SE.SF

c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF. Chứng minh K và H đối xứng nhau qua AB và H, F, I thẳng hàng.

d) Tia AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh S_IKL/S_DEF =4 (S_IKL và S_DEF là diện tích các tam giác IKL và DEF).

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Gọi x,y là hai số phải tìm.

Tổng hai số là: x+y = 10

Tổng bình phương hai số là: x²+y² = 68

⇔(x+y)²–2xy = 68 ⇔ 100–2xy = 68

⇔–2xy = –32 ⇔ xy = 16

Bài 5: