Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 9 (Đề 6)

Bài 1: Thực hiện phép tính:

Bài 2: Giải phương trình:

Bài 3: Tìm giao điểm của (d₁) : y = x – 2 và (d₂) : y = – x +2 bằng đồ thị và phép tính.

Bài 4: Cho biểu thức

a) Thu gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn sao cho BM = R. Các tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại E.

a) Tính các góc của tam giác ABM và tính AM theo R.

b) Chứng minh OE // MB .

c) Gọi H là trực tâm của tam giác EAM. Chứng minh tứ giác AHMO là hình thoi.

d) Kẻ MK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của MK. Chứng minh E, I, B thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bài 2:

Bài 3:

Bài 4:

Bài 5:

c) Chứng minh AHMO là hình thoi:

Do H là trực tâm tam giác ∆EAM nên MH vuông góc EA

Mà OE vuông góc EA (do EA là tiếp tuyến của (O))

nên MH // OA

Tương tự AH // OM (AH và OM cùng vuông góc với EM)

Tứ giác AHMO là hình bình hành

Và OA=OM=R ⇒ tứ giác AHMO là hình thoi.

d) Chứng minh E, I, B thẳng hàng:

Đường thẳng BM cắt AE tại F

Do OE // BF (OE vuông góc AM, BF vuông góc AM) mà O là trung điểm AB.

Nên E là trung điểm AF ⇒ AE=EF