Câu 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức A = (x / x+1) - (3-3x / x^2-x+1) + (x+4 / x^3+1)
a) Tìm ĐKXĐ; Rút gọn biểu thức A
b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dương với mọi x ≠ - 1
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: Với mọi x € Q thì giá trị của đa thức:
M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.
b) Giải phương trình
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho x/a + y/b + z/c = 1 và a/x + b/y + c/z = 0. CMR: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1
Bài 4 (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.
b) Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Câu 5 (2,0 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:
a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 > c/b + b/a + a/c