Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A^' , B^' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d^' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .

Lời giải:

a. Gọi tọa độ của A’ là (x’, y’). Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có :

vecto v = (-1; 2), A(3; 5); A’ = T_v.(A) => x’ = - 1 + 3 => x’ = 2

y’ = 2 + 5 => y’ = 7 => A’(2, 7)

Tương tự, ta tính được B’(-2 ; 3).

b. Gọi tọa độ của C là (x; y). A(3; 5) là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ

c. Vì d’ = T_v.(d) nên d’ // d, do đó để viết phương trình của d’, ta tìm một điểm M ∈ d và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ v→à sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua M’ và song song với d. 

Trong phương trình x – 2y + 3 = 0, cho y = 0 thì x = - 3. Vậy ta được điểm M(-3; 0) thuộc d.

Đường thẳng d có phương trình : x – 2y + 3 = 0

Đường thẳng d’ song song với d có phương trình x – 2y + m =0, d’ đi qua M’ nên :

(- 4) – 2.2 + m = 0 <=> m = 8.

Vậy phương trình của d’ là: x – 2y + 8 = 0