Ôn tập chương 2

Bài 70 (trang 141 SGK Toán 7 Tập 1): Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

b) Kẻ BH ⊥ AM, kẻ CK ⊥ AN. Chứng minh rằng BH = CK

c) CMR AH = AK

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao

e) Khi góc BAC = 60^o và BM = CN = BC hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

Lời giải:

a) ΔABC cân suy ra

Xét ΔABM và ΔCAN có:

    AB = AC

    BM = CN (gt)

Nên ΔABM = ΔACN (c.g.c)

=> ΔAMN cân ở A

b) Hai Δvuông BHM và CKN có:

    BM = CN (gt)

Nên ΔBHM = ΔCKN( cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra BH = CK

c) Theo câu a ta có ΔAMN cân ở A nên AM = AN

Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN nên suy ra HM = KN

Do đó AH = AM - HM = AM - KN = AK

Vậy AH = AK

d) ΔBHM = ΔCKN suy ra

=> ΔBOC là tam giác đều.