Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 6 (Đề 6)

Bài 1. Cho a = 96, b = 240

a) Tìm ƯCLN (a, b)

b) Viết tập hợp ƯC (a, b)

Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:

a) 7^x.49=7⁵⁰

b) (3x-1)³=125

c) x²⁰¹⁰=x

Bài 3. Cho A = 1+2+2²+...+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ . Tìm số dư khi chia A cho 7.

Bài 4. Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh trường đó trong khoảng từ 1000 đến 1500.

Bài 5. Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 1 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 96 = 2⁵.3 ; 240 = 2⁴.3.5 ; ƯCLN (96 ; 240) = 2⁴.3 = 48

b) ƯC (a, b) = Ư (48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}

Bài 2.

a) 7^x.49 = 7⁵⁰

7^x.7² = 7⁵⁰

7^x = 7⁵⁰ : 7²

7^x = 748

x = 48

b) (2x – 1)³ = 125

(2x – 1)³ = 53

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2 = 3

c) x²⁰¹⁰ = x

x²⁰¹⁰ – x = 0

x(x²⁰⁰⁹ – 1) = 0

x = 0 hoặc x²⁰⁰⁹ – 1 = 0

x = 0 hoặc x²⁰⁰⁹ = 1

x = 0 hoặc x = 1

Bài 3.

Ta có: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

= 1 + 2(1 + 2 + 2² ) + ... + 2²⁰⁰⁸(1 + 2 + 2² )

= 1 + 2(1 + 2 + 4) + ... + 2²⁰⁰⁸(1 + 2 + 4)

= 1 + 2.7 + ... + 2²⁰⁰⁸.7 = 1 + 7(2 + ... + 2²⁰⁰⁸)

Mà 7(2 + ... + 2²⁰⁰⁸) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.

Bài 4. 615 học sinh

Bài 5.

a) AB = 3 cm ; AC = 3 cm

b) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC.