Câu 4:

4. ​cho 2n=10a+b. chứng minh rằng nếu n>3 thì tích số ab chia hết cho 6 (â,b,n là các số ngyen dương và b<10)
__
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6

Bài 4 :
n > 3 nên có thể biểu diễn n = 4 k + p 
( p là số tự nhiên nhỏ hơn 4 hay p thuộc tập {0 ; 1 ; 2 ; 3} 

+) p = 0 
2^n = 2 ^ (4k) = 16 ^ k tận cùng là 6 --> b = 6 --> ab chia hết cho 6 

+) p = 1 
2^n = 2^ (4k + 1) = 16 ^ k * 2 tận cùng là 2 --> b = 2 (1) 
khi đó : 2^n = 16 ^ k * 2 = 10 a + 2 <-> 2 (16^k - 1) = 10 a <-> 5a = 16^k - 1 

mặt khác: áp dụng tính chất a^n - 1 chia hết cho a - 1, ta có 
5a = 16^k - 1 chia hết cho 16 - 1 = 15 --> a chia hết cho 3 (2) 

Từ (1) và (2) ta có ab chia hết cho 6 

+) p =2 (lập luận tương tự) 
2^n = 16^k * 4 tận cùng là 4 --> b = 4 
2^n = 16^k * 4 = 10a + 4 <-> 4(16^k - 1) = 10a <-> 5a = 2(16^k - 1) 
5a = 2(16^k - 1) chia hết cho 16 - 1 - 15 --> a chia hết cho 3 
--> ab chia hết cho 6 

+) p = 3 
2^n = 16^k * 8 tận cùng là 8 --> b = 8 
2^n = 16^k * 8 = 10a + 8 <-> 8 (16^k - 1) = 10a <-> 5a = 4(16^k - 1) 
5a = 4(16^k - 1) chia hết cho 16 - 1 = 15 --> a chia hết cho 3 
--> ab chia hết cho 6 
vô trang mình 5 sao nha

​1. tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
(van dung t/c )
..a,b,c so can tim a,b,c €P
de bai
abc=5(a+b+c)(*)
abc chia het cho 5,do a,b,c €P =>
1 trong 3 so (a,b,c)=5
g/s, c=5
(*)<=>ab=a+b+5
a(b-1)=(b-1)+6
(a-1)(b-1)=6
he no nguyen
a-1=6=>a=7
b-1=1=>b=2
..
a-1=2=>a=3
b-1=3=>b=4(loai)

...(a,b,c)=(7,5,2) cac hoan vi

bai 3
chứng minh ra=(1976^1976 - 1974^1974)(1976^1975 + 1974^1973) chia het cho 10000
a=A.B
A=(1976^1976 - 1974^1974)
t/c so chinh phuong )
76^n tan cung 76 moi n €N=>1976^1976 co so tan cung 76
74^n tan cung 76 moi n =2k ( k€n)
=>1974^1974 co tan cung 76
=> A co so tan cung 76-76=00

B=(1976^1975 + 1974^1973)
tt A
76^n tan cung 76 moi n €N=>1976^1976 co so tan cung 76
74^n tan cung 24 moi n =2k+1 ( k€n)
=> A co so tan cung 76+24=00

B hai so tan cung la : 00

=>A.B chia het cho 10000=>dpcm

Bài 1

Bài 4