LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm mỗi số nguyên tố thỏa mãn: x^2 - 2y^2 = 1

TIM MOI SO NGUYEN TO THOA MAN X^2-2Y^2=1
CAN BAO NHIEU SO HANG CUA TONG S=1+2+3+4+....DE DUOC 1 SO CO 3 CHU SO GIONG NHAU
4 trả lời
Hỏi chi tiết
5.038
4
11
Huyền Thu
13/07/2017 15:42:40
1)
Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2x2−2y2=1→x2−1=2y2 (*)
+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào (*) ta có 
32−1=2y2=8→y2=4→y=232−1=2y2=8→y2=4→y=2
+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈∈ N) 
Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮32y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3
Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮32y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3
Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3x2−1⋮3→2y2⋮3. Mà (2;3)= 1
Nên y2⋮3y2⋮3. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3y⋮3. Mà y là số nguyên tố nên y=3
Thay y=3 vào (*) ta có:
x2−1=2.32=18→x2=19→x=19−−√x2−1=2.32=18→x2=19→x=19 (không tm)
Vậy chỉ có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là x=3; y=2

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
10
4
Ho Thi Thuy
13/07/2017 15:43:00
3
0
2
3

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư