bài 4.
a.  Δ' = [-(3m - 1)]^2 - (m^2 - 6m)
         = 9m^2 - 6m + 1 - m^2 + 6m
         = 8m^2 + 1
để pt có hai nghiệm phân biệt thì 
Δ' > 0
<=> 8m^2 + 1 > 0
<=> 8m^2 > -1 (∀x∈R)
vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

bài 4b
S = x1 + x2 = -b/a = 2(3m - 1)
P = x1.x2 = c/a = m^2 - 6m
ta có
x1^2 + x2^2 - 3x1.x2 = 41
<=> (x1 + x2)^2 - 5x1.x2 = 41
thay S và P vào , ta được
[2(3m - 1)]^2 - 5(m^2 - 6m) = 41
<=> 4(9m^2 - 6m + 1) - 5m^2 + 30m = 41
<=> 36m^2 - 24m + 4 - 5m^2 + 30m - 41 = 0
<=> 31m^2 + 6m - 37 = 0
<=> m = 1 hoặc m = -37/31 (a + b + c = 0)
vậy m = 1 hoặc m = -37/31 thì x1 và x2 của pt thỏa mãn x1^2 + x2^2 - 3x1.x2 = 41

bài 5b
ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 
1/4x^2 = -1/2x + 2
<=> 1/4x^2 + 1/2x - 2 = 0
<=> x^2 + 2x - 8 = 0
<=> x^2 + 4x - 2x - 8 = 0
<=> x(x + 4) - 2(x + 4) = 0
<=> (x - 2)(x + 4)  = 0
<=> x - 2 = 0 
<=> x = 2
hoặc x + 4 = 0
<=> x = -4
thay x = 2 vào y = 1/4x^2
=> y = 1
thay x = -4 vào y = 1/4x^2
=> 4
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (2 ; 1) và (-4 ; 4)

bài 5b
ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là 
1/4x^2 = -1/2x + 2
<=> 1/4x^2 + 1/2x - 2 = 0
<=> x^2 + 2x - 8 = 0
<=> x^2 + 4x - 2x - 8 = 0
<=> x(x + 4) - 2(x + 4) = 0
<=> (x - 2)(x + 4)  = 0
<=> x - 2 = 0 
<=> x = 2
hoặc x + 4 = 0
<=> x = -4
thay x = 2 vào y = 1/4x^2
=> y = 1
thay x = -4 vào y = 1/4x^2
=> y = 4
vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (2 ; 1) và (-4 ; 4)