câu 5
giả sử người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai 3km
và người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai 30 phút
gọi vận tốc người thứ nhất là x (x > 3)
suy ra vận tốc người thứ hai là x - 3
thời gian người thứ nhất đến B là 30/x
thời gian người thứ hai đến B là 30/(x - 3)
vì người thứ nhất đến B sớm hơn người thứ hai 0,5h nên ta được
30/x + 0,5 = 30/(x - 3)
suy ra 30(x - 3) + 0,5.x.(x - 3) = 30x
suy ra 0,5.x^2 - 1,5x - 90 = 0
suy ra x = 15(tm) hoặc x = -12 (l)
vậy vận tốc người thứ nhất là 15km/h
vận tốc người thứ hai là 12km/h

câu 6
gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (x > 4)
suy ra vận tốc của xe thứ hai là x - 4
thời gian xe thứ nhất đến B là 312/x
thời gian xe thứ hai đến B là 312/(x - 4)
vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ 2 0,5h nên ta được
312/x + 0,5 = 312/(x - 4)
suy ra 312(x - 4) + 0,5.x.(x - 4) = 312.x
suy ra 0,5x^2 - 2x - 1248 = 0
suy ra x = 52(tm) hoặc x = -48(l)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 52km/h
vận tốc của xe thứ hai là 48km/h

câu 7
gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (x > 4)
suy ra vận tốc của xe thứ hai là x - 10
thời gian xe thứ nhất đến thanh hóa là 150/x
thời gian xe thứ hai đến thanh hóa là 150/(x - 10)
vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ 2 là 0,5h nên ta được
150/x + 0,5 = 150/(x - 10)
suy ra 150(x - 10) + 0,5.x.(x - 10) = 150.x
suy ra 0,5x^2 - 5x - 1500 = 0
suy ra x = 60(tm) hoặc x = -50(l)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h

câu 8
gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (x > 4)
suy ra vận tốc của xe thứ hai là x - 10
thời gian xe thứ nhất đến B là 120/x
thời gian xe thứ hai đến B là 120/(x - 10)
vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ 2 0,4h nên ta được
120/x + 0,4 = 120/(x - 10)
suy ra 120(x - 10) + 0,4.x.(x - 10) = 120.x
suy ra 0,4x^2 - 4x - 1200 = 0
suy ra x = 60(tm) hoặc x = -50(l)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60km/h
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h

câu 13
gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(x > 0)
suy ra vân tốc của người đi xe máy là 5x
quãng đường 2 người đi từ A đến khi gặp nhau là 50 - 37,5 = 22,5 km
quãng đường người đi xe đạp đi được sau 2h là 2x
quãng đường còn lại người đó đi được đến khi gặp nhau là 22,5 - 2x
thời gian đi trên quãng đường đó của người đi xe đạp là (22,5 - 2x)/x
thời gian đi từ A đến khi gặp nhau của xe máy là 22,5/5x
vì sau 2h 2 người cùng chuyển động với thời gian giống nhau đến khi gặp nhau, nên
(22,5 - 2x)/x = 22,5/5x
suy ra 22,5 - 2x = 4,5
suy ra 2x = 18
suy ra x = 9(tm)
vậy vận tốc của người đi xe đạp là 9km/h
vận tốc của người đi xe máy là 45km/h

câu 14
gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (x > 0)
suy ra vận tốc của người đi xe máy là 2,5x
thời gian người đi xe máy tời B là y (y > 0)
suy ra thời gian người đi xe đạp từ sau thời gian 1h30 tới B là y + 1
vì người đi xe máy đi từ A đến B trên quãng đường AB
suy ra 2,5.x.y = 50
suy ra xy = 20
vì người đi xe đạp đi từ A đến B trên quãng đường AB
suy ra x.(y + 1 + 1,5) = 50
suy ra xy + 2,5x = 50
mà xy = 20
suy ra x = (50 - 20)/2,5 = 12
vậy vận tốc của xe đạp là 12km/h
vận tốc của xe máy là 30km/h

câu 15
gọi vận tốc của người đi xe tải là x (x > 6)
suy ra vận tốc của người đi xe máy là x - 6
thời gian người đi xe tải tời B là y (y > 0)
suy ra thời gian người đi xe máy từ sau thời gian 0,5h tới B là y + 7/6
vì người đi xe tải đi từ A đến B trên quãng đường AB
suy ra xy = 120
vì người đi xe máy đi từ A đến B trên quãng đường AB
suy ra (x - 6).(y + 7/6 + 0,5) = 120
suy ra xy - 6y + 5/3x - 10 = 120
mà xy = 120
suy ra 5/3x - 6y = 10
thay x = (30 + 18y)/5 vào tích xy ở trên ta được
(30 + 18y)/5 .y = 120
suy ra 30y + 18y^2 = 600
suy ra y = 5 (tm) hoặc y = -20/3 (l)
vậy vận tốc của xe tải là 24km/h
vận tốc của xe máy là 18km/h

câu 16
gọi quãng đường CD là x (x > 0)
thời gian xe tải đi trên quang đường CD là x/30
thời gian xe con đi được 3/4 quãng đường CD là 3/4.x : 45 = x/60
vận tốc của xe con trên 1/4 đoạn đường còn lại là 45 + 5 = 50
thời gian xe con đi trên 1/4 đoạn đường còn lại là 1/4.x : 50 = x/200
tổng thời gian đi trên đoạn CD của xe con là x/60 + x/200
vì thời gian xe con tới D sớm hơn xe tải 7/3 h nên ta được
x/30 - 7/3 = x/60 + x/200
suy ra 7x/600 = 7/3
suy ra x = 200 (tm)
vậy quãng đường CD dài 200km

câu 28
goi vận tốc dự định của người đó là x (x > 0)
suy ra vận tốc thực tế của người đó là x + 10
thời gian dự định người đó đi là 90/x
thời gian thực tế người đó đi là 90/(x + 10)
vì người đó đến B sớm hơn dự định 3/4 h nên ta được
90/x - 3/4 = 90/(x + 10)
suy ra 90(x + 10) - 3/4.x.(x + 10) = 90x
suy ra -3/4.x^2 - 15/2.x + 900 = 0
suy ra x = 30(tm) hoặc x = -40 (l)
vậy vận tốc dự định của người đó là 30km/h

câu 28b
goi vận tốc dự định của người đó là x (x > 0)
suy ra vận tốc thực tế của người đó là x + 3
thời gian dự định người đó đi là 20/x
thời gian thực tế người đó đi là 20/(x + 3)
vì người đó đến B sớm hơn dự định 1/3 h nên ta được
20/x - 1/3 = 20/(x + 3)
suy ra 20(x + 3) - 1/3.x.(x + 3) = 20x
suy ra -1/3.x^2 - x + 60 = 0
suy ra x = 12(tm) hoặc x = -15 (l)
vậy vận tốc dự định của người đó là 12km/h