Với giá trị nào của m thì phương trình: mx^2 - 2(m-2)x + m - 3=0 có 2 nghiệm dương phân biệt?
~~~
PT có 2 nghiệm phân biệt
<=> m khác 0 và Δ' >0
Có Δ'=(m-2)^2-m.(m-3)=m^2-4m+4-m^2+3m=4-m
Để Δ'> 0 <=> 4-m>0<=> m<4
PT có 2 nghiệm dương phân biệt
<=> x1+x2>0
x1.x2>0
<=> 2(m-2)/m>0
(m-3)/m >0
<=> (m-2)/m>0 (1)
(m-3)/m >0 (2)
Bảng xét dấu:
m -∞ 0 2 3 +∞
m - 0 + l + l +
m-2 - l - 0 + l +
m-3 - l - l - 0 +
(m-2)/m + ll - 0 + ll +
(m-3)/m + ll - ll - 0 +
Suy ra S1=(-∞;0) ∪ (2;+∞)
S2=(-∞;0)∪ (3;+∞)
=> S= (-∞;0)∪ (3;+∞)
Kết hợp với m<4 ta được:
m<0 và 3<m<4
Vậy chọn C