Giải bài tập Toán học Lớp 10 - Toán học - Lớp 10 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi bài tập

+

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:46

Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hằng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi T_n (n ≥ 1) là tổng tiền vốn và lãi của người đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n + 1. a) Tính T₁, T₂, T₃. b) Dự đoán công thức tính T_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:41

c) Δ5:−3x+3y+2=0 và Δ6:x=3ty=1−3t .

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:41

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a². Xét điểm M(x; y)∈(E) và điểm M₁(x; y₁)∈(C) sao cho y và y₁ luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A₁, A₂ của (E)) (Hình 10). a) Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y² theo x². Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:37

b) Δ3:x=2+3ty=−1+3t và Δ4:x=3−3t'y=−t' ;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:35

Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau: a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:33

Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F₂(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x = 365.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:33

c) d5:x=2−2ty=−1+t và d6:x=−2+2t'y=1−t'

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:30

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d₁: 2x – 3y + 5 = 0 và d₂: 2x + y – 1 = 0;

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:22

Trong mặt phẳng, cho đa giác A₁ A₂ A₃... A_n có n cạnh (n ≥ 3). Gọi S_n là tổng số đo các góc trong của đa giác. a) Tính S₃, S₄, S₅ tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác. b) Từ đó, dự đoán công thức tính S_n và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:21

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2: 1+12+13+⋯+1n>2nn+1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:20

Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: an+bn2≥(a+b2)n.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:19

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ₁: x = −ae. Với mỗi điểm M(x; y)∈ (E) (Hình 9), tính: a) Khoảng cách d(M, Δ₁) từ điểm M(x; y) đến đường thẳng Δ₁. b) Tỉ số MF1dM,Δ1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:18

Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi n∈ℕ*.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:18

Cho elip (E): x29+y24=1 với tiêu điểm F2(5;0). Tìm toạ độ điểm M∈(E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:17

Chứng minh rằng, với mọi n∈ℕ*, ta có: a) 52n – 1 chia hết cho 24; b) n3 + 5n chia hết cho 6.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:16

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n∈ℕ*: a) 1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)=n(n+1)(n+2)3; b) 1+4+9+…+n2=n(n+1)(2n+1)6; c) 1+2+22+23+24+…+2n−1=2n−1.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:15

Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh: a) MF₁ – MF₂ = 2cax; b) MF₁ = a + cax; c) MF₂ = a – cax.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:18:12

Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8). Khi đó, F₁(– c; 0), F₂(c; 0) là các tiêu điểm của elip (E). Giả sử điểm M(x; y) thuộc elip (E). Chứng minh rằng: a) ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:55

Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng 35.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:53

Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5). a) Tính tỉ số giữa hai cạnh QRPQ của hình chữ nhật PQRS. b) Tỉ số QRPQ phản ánh đặc điểm gì của (E) về hình dạng?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:52

Viết phương trình chính tắc của elip, biết A₁(– 4; 0) và B₂(0; 2) là hai đỉnh của nó.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:46

a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở. b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:46

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3). a) Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm M₁. Điểm M₁ có nằm trên (E) hay không? Tại sao? b) Gọi M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M₂. Điểm M₂ có nằm trên (E) hay không? Tại sao? c) Gọi M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:45

b*) Tìm tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho NA→+NB→+NC→ có giá trị nhỏ nhất.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:45

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 (Hình 2). a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F₁, F₂ của (E). b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂ và cắt trục Oy tại các điểm B₁, B₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₂ và OB₂.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:43

(Công thức lãi kép) Một khoản tiền A đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là r không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi T_n là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ n(n∈ℕ*). a) Tính T₁, T₂, T₃. b) Từ đó, dự đoán công thức tính ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:42

Chứng minh rằng trong mặt phẳng, n đường thẳng khác nhau cùng đi qua một điểm chia mặt phẳng thành 2n phần (n∈ℕ*).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:42

Chứng minh rằng đẳng thức sau đây đúng với mọi n∈ℕ*: 1+q+q2+q3+q4+…+qn−1=1−qn1−q (q≠1).

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:41

Chứng minh rằng n³ + 2n chia hết cho 3 với mọi n∈ℕ*.

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 10

13/09 17:17:41

Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 3: 2n + 1 > n2 + n + 2.

1

+ Trả lời +4 điểm

565758596061626364

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

Đặng Mỹ Duyên

Đặng Hải Đăng

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

Thưởng th.10.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×