Gọi số phòng thi là x phòng (x thuộc N*)

Nếu sắp mỗi phòng thi 23 học sinh thì thừa 6 em

Nên số em tham gia là 23x + 6 

Số phòng sau khi giảm là (x - 1) phòng

Ta có :  (23x + 6 ) : (x - 1 )

⇒ 23x + 6 = 23x - 23 + 29 = 23 (x -1 ) + 29 chia hết cho (x -1 )

⇒ x - 1 ∈ Ư (29) mà (x - 1) ∈ N* 

Do đó

            x - 3 = 3 

hoặc   x - 3 = 29

⇔ x = ∈ (3 ; 32)

Với x = 3  

Số học sinh có là :

23 * 3 + 6 = 75 

mà một phòng thi không chứa quá 45 học sinh. 

⇒loại 

Tính trường hợp còn lại y chang