Gọi thời gian để người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (ngày) (x > 20)

Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y (ngày) (y > 20)

1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là 1x1x(công việc)

1 ngày người thứ hai làm được số phần công việc là 1y1y(công việc)

Hai người làm chung công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành nên 1 ngày cả hai người làm được số phần công việc là 120120.

Vậy ta có phương trình 1x+1y=1201x+1y=120 (1)

Theo đề bài sau khi làm chung được 12 ngày thì một trong 2 người đi làm việc khác trong khi người kia vẫn tiếp tục làm .

Đi được 12 ngày người thứ nhất trở về làm tiếp 6 ngày nữa (trong 6 ngày đó người thứ hai nghỉ) và công việc hoàn thành.

Vậy người thứ nhất làm tất cả 18 ngày và người thứ hai làm 24 ngày thì xong công việc.

Ta có phương trình 18.1x+24.1y=118.1x+24.1y=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 

{18.1x+24.1y=11x+1y=120⇔{1x=1301y=160⇔{x=30(tm)y=60(tm){18.1x+24.1y=11x+1y=120⇔{1x=1301y=160⇔{x=30(tm)y=60(tm)

Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 30 ngày

Vậy người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 60 ngày vậy là. 
 Người 1 là 30 ngày và người 2 là 60 ngày