Giải thích các bước giải:

a, ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ ΔABC vuông tại C 

b, Theo bài ra: ˆABCABC^ = 30o30o

⇒ ˆCBMCBM^ = 90o90o - 30o30o = 60o60o

ΔBMC có BM = BC (gt) và ˆCBMCBM^ = 60o60o

⇒ ΔBMC đều (đpcm)

c, ΔBMC đều ⇒ ˆBCMBCM^ = 60o60o

ΔOBC có OB = OC nên ΔOBC cân tại O

⇒ ˆOCBOCB^ = ˆOBCOBC^ = 30o30o

⇒ ˆOCBOCB^ + ˆBCMBCM^ = 30o30o + 60o60o

⇒ ˆOCMOCM^ = 90o90o

⇒ OC ⊥ CM

⇒ MC là tiếp tuyến của (O;R) (đpcm)

d, MC và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M

⇒ MO là phân giác của ˆBMCBMC^

⇒ ˆOMCOMC^ = ˆOMBOMB^ = 30o30o

⇒ ˆCOMCOM^ = 60o60o mà OC = OD
⇒ ΔCOD đều

MC và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M ⇒ MO ⊥ BC mà ΔCOD đều

⇒ BC cũng là trung tuyến hay E là trung điểm của OD (1)

Vì MC = MB và OC = OB nên OM là trung trực của BC

⇒ E là trung điểm của BC và OM ⊥ BC (2)

Từ (1), (2) suy ra tứ giác OBDC là hình thoi

⇒ SOBDCSOBDC = 2.SOBCSOBC = OE.BC = R2R2.2R.cos30o30o = R2√32R232