Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

Bài 30 trang 108 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B.

Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A₄,B_1) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau không?

Hãy lí luận vì sao ∠(A₄ ) = ∠(B₁ ) theo gợi ý sau:

Nếu ∠(A₄ ) ≠ ∠(B₁) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B₁)

Thế thì Ap // b , vì sao?

Qua A, vừa có a//b vừa có Ap//b. thì sao?

Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A₄) ,từ đó ∠(A₄ ) = ∠(B₁ )

Lời giải:

Nếu ∠(A₄ ) ≠ ∠(B₁ ) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B₁)

Vì Ap và b có cặp góc so le trong bằng nhau nên Ap // b ∠

Khi đó, qua A, ta vừa có a//b vừa có Ap//b. trái với tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song

Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A₄ ) ,từ đó ∠(A₄ ) = ∠(B₁ )