Bài 6: Tam giác cân

Bài 78 trang 148 sách bài tập Toán 7 Tập 1: 78. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D,E.

Chứng minh rằng: DE = BD + CE

Lời giải:

Ta có: DI // BC (gt)

Suy ra:∠I₁ =∠B₁(so le trong) (1)

Lại có:∠B₁ =∠B₂ (2)

(vì BI là yia phân giác góc B)

Từ (1) và (2) suy ra:∠I₁ =∠B₂

=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)

Mà IE // BC (gt) =>∠I₁ =∠C₁ (so le trong) (4)

Đồng thời: ∠C₁=∠C₂ (vì CI là phân giác của góc C) (5)

Từ (4) và (5) suy ra: ∠C₁=∠C₂. Suy ra. ∠CEI cân tại E

Suy ra: CE = EI (hai cạnh tương ứng) (6)

Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE