Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng:

a. EI//CD, IF//AB

b.

Lời giải:

a. * Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và EI = CD / 2

* Trong tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) và IF= AB / 2

b. Trong ΔEIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “ = ” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng) mà EI = CD / 2 ; IF= AB / 2 (chứng minh trên) ⇒

Vậy (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)