Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC

Câu 3 (4 điểm)
Cho đoạn thẳng AD có độ dài bằng a, gọi I là trung điểm của AD, dựng tia Ix
vuông góc với AD. Một đường tròn (O) bất kỳ có bán kính R (R > a/2) tiếp xúc với
AD tại A, cắt Ix tại B và C (B nằm giữa I và C)
a) Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC và tích IB.IC không
đổi
b) Chứng minh B là trực tâm của tam giác ADC, tìm trực tâm của tam giác
ABC
c) Nối BD cắt đường tròn (O) tại D ’ . Chứng minh tam giác CDD ’ , và tam giác
ADD ’ cân