Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh AK vuông góc với EF

Giải giúp mik câu C bài 1 đề 10
 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Suonn n
c/ BC // DE
b/ Tứ giác BCDE nội tiếp ;
BÀI 3: Cho AABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AH; BK cắt nhau
tại E 1/ Chứng minh tứ giác AKHB; KEHÇ nội tiếp ; Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ?
2/ CM:
al CEI AB
b/ ACKH đồng dạng ACBA;
3/ Kéo dài AH, BK cắt đường tròn (O) tại M và N. C/minh: a/ CM; CN.
BÀI 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không
nằm trên đường thắng AB; tiếp tuyến tại A; tiếp tuyến tại B). cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường
tròn tại hai điểm M; E. Gọi D là giao điểm của BM và AE.
trên 1 đường tròn. b/ CM : ASME đồng dạng ASBA ?
ĐỆ 9:BÀI 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC và CD sao cho
MÂN = 45°. AM và AN cắt đường chéo BD tại P và Q. Gọi H là giao điềm của MQ và NP. CMR:
a/ Tứ giác ABMQ nội tiếp;
BÀI 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. Qua A
vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm )
a/ CM: Tứ giác ABOC nội tiếp;
c/ Kẻ dây BN của (O) song song với AC, AN cắt (O) ở M. CM: MC? = MA.MB
BÀI 3: Cho AABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm
O đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh a/ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b/ Tứ giác BEFC nội tiếp ;
BÀI 4: Cho AABC nhọn,đường tròn tâm 0 đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE
cắt BD tại H .a/ CM: Tứ giác ADHE nội tiếp. b/ AH cắt BC tại F. CM: FA là tia phân giác của DF E
c/ EF cắt đường tròn tại K ( K+ E).
ĐẺ 10:
b/ BC là trung trực EM
al CM: bốn điểm S, M, D, E cùng năm
c/ CM: SDI AB
=
b/ AAQM vuông cân;
c/ AHIMN
=
b/ Kẻ đường kính CD của đường tròn (O).CM: BD//OA
=
c/ Gọi I là trung điểm BC.
CM: AILEF
CM:
DK // AF
BÀI 1: Cho AABC có 3 góc nhọn , AB > AC, nội tiếp đường tròn tâm (O;R) các đường
cao AD; CF cắt nhau tại H .a/ CM: BDHF nội tiếp ; Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó ?
b/ Tia BH cắt AC tại E. Chứng minh: HE.HB = HF. HC
c/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). chứng minh: AK vuông góc với EF
BÀI 2: Cho AABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao BE;CF cắt
=
nhau tại E.a/ Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp ; b/ Chứng minh: OA vuông góc với EF
1 trả lời
Hỏi chi tiết
1.250
0
0
thùy lenk
20/03/2022 17:54:37
+5đ tặng

Lời giải:

a)

Vì AHAH và BKBK là đường cao của tam giác ABCABC nên ˆAKB=ˆAHB=900AKB^=AHB^=900

Tứ giác AKHBAKHB có hai góc cùng nhìn cạnh ABAB là ˆAKB=ˆAHBAKB^=AHB^ nên AKHBAKHB nội tiếp.

b)

Có: ˆEKC=ˆEHC=900EKC^=EHC^=900

⇒ˆEKC+ˆEHC=1800⇒EKC^+EHC^=1800

Do đó tứ giác KEHCKEHC tổng hai góc đối bằng 18001800 nên là tứ giác nội tiếp.

Gọi II là trung điểm ECEC. Khi đó IE=IC=EC2IE=IC=EC2

Xét tam giác EKCEKC vuông tại KK có II là trung điểm cạnh huyền nên KI=EC2KI=EC2 (định lý đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng một nửa cạnh huyền)

Hoàn toàn tương tự: HI=EC2HI=EC2

Do đó: IE=IC=IK=IHIE=IC=IK=IH nên trung điểm II của ECEC chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác KEHCKEHC

c)

Ta có: ˆMBH=ˆMBC=ˆMACMBH^=MBC^=MAC^ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC)

ˆMAC=ˆKBC=ˆEBH(=900−ˆC)MAC^=KBC^=EBH^(=900−C^)

Do đó: ˆMBH=ˆEBHMBH^=EBH^

Tam giác MBHMBH và EBHEBH có:

ˆMBH=ˆEBHBH chung
ˆBHM=ˆBHE=900
⇒△MBH=△EBH BHM^=BHE^=90 0⇒△MBH=△EBH

⇒MH=EH

Vì MH=EH;EM⊥BCMH=EH;EM⊥BC nên BCBC là trung trực của EM

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư