2. Cho hàm số: y = (m + 1)x + 3 (m là tham số; m ≠ -1) có đồ thị là đường thẳng (d1)
a. Vẽ đường thẳng (d1) khi m = 1
b. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2): y = -x + 2 tại điểm có hoành độ bằng (-2).
c. Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) bằng 1.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A), bán kính AH. Từ C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A) (M là tiếp điểm, M không nằm trên đường thẳng BC).
a. Chứng minh bốn điểm A, M, C, H cùng thuộc một đường tròn.
b. Gọi I là giao điểm của AC và MH. Chứng minh AM2 = AI.AC
c. Kẻ đường kính MD của đường tròn (A). Đường thẳng qua A vuông góc với CD tại K cắt tia MH tại F. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). Từ đó chứng minh ba điểm D,F, B thẳng hàng.
d. Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn (A) tại P và Q. Gọi G là giao điểm của PQ và AH. Chứng minh G là trung điểm của AH.
4. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a + b = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a^+ 1/b^2) (b^2 + 1/a^2)