a + b = 1 <=> b = 1 - a
a^3 + b^3 + a^2 + b^2
= (a + b)^3 - 3ab(a + b) + (a + b)^2 - 2ab
= -3ab - 2ab
= -5ab
= - 5a(1 - a)
= 5a^2 - 5a
= 5(a^2 - a) 
= 5(a^2 - a + 1/4 - 1/4)
= 5[(a - 1/2)^2 - 1/4]
(a - 1)^2 > 0 
<=> (a - 1/2)^2 - 1/4 > -1/4
gtnn = -1/4 khi a = 1/2