a, Ta có : góc ACB = 45* ( Vì tam giác ABC vuông cân tại A ) 
góc EAC = 45* ( Vì tam giác ACE vuông cân tại A ) 
mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tr AE // CB => AECB là hình thang 
mà góc AEC = 90* 
=> AECB là hình thang vuông . 


b, Vì AECB là hình thang vuông 

=> góc AEC = 90* 
góc ECB = 90* 
Ta có : góc ABC = 45* ( Tam giác ABC vuông cân tại A - gt) 
Ta lại có : góc EAC + góc CAB = 45* + 90* = 135* 

Goi AD là đường cao ( đồng thời là trung tuyến và phân giác của tam giác ABC ) 
=> AD = DC=DB ( Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ) 

Ta lại có góc AEC = 90* ( cmt ) 
góc ECB = 90* ( cmt ) 
và góc ADC = 90* ( vì AD là đường cao ) 
=> AEDC là Hình chữ nhật 
mà AE = EC ( tam giác AEC vuông cân tại E ) 
=> AEDC là hình vuông => AE = EC = AD = DC = 1/2 BC = 1 cm 
Vì AD vuông góc BC tại D => tam giác ADB vuông tại D 
Vậy theo đinh lí PYtaGO ta có : AD mũ 2 + DB mũ 2 = AB mũ 2 
=> AB = Căn bậc hai ( AD mũ 2 + với AB mũ 2 ) 
= 1,414213562 

Đáp số bài b : + Góc AEC = 90* 
+ Góc ECB = 90* 
+ Góc ABC = 45* 
+ Góc CAB = 135* 
+ AE = EC = 1cm 
+ BC = 2cm 
+ AB = 1,414213562